小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第06讲数论专题+口奥3掌握数论七大知识点基础概念灵活运用数论知识答题掌握口奥知识及完成训练模块一：数论一：知识点梳理1、整数与整除1、整数的意义和分类自然数：零和正整数统称为自然数；整数：正整数、零、负整数，统称为整数。整数2、整除（1）整数除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说能被b整除；或者说b能整除。（2）整除的条件（两个必须同时满足）：除数、被除数都是整数；被除数除以除数，商是整数而且余数为零。①②3、除尽与整除的异同点相同点：除尽与整除，都没有余数，即余数都为0；除尽中包含整除不同点：整除中被除数、除数和商都为整数，余数为零；除尽中被除数、除数和商不一定为整数，余数为零。2、因数和倍数1、因数和倍数整数能被整数b整除，233÷17=13⋯12就叫做b的倍数，b就叫做的因数（也称为约数）。注意：（1）在整除的条件下，才有因数和倍数的概念。倍数和因数是相互依存的，不能单正整数零负整数自然数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com独存在。2、求一个数的因数的方法（1）列乘法算式：根据因数的意义，有序地写出某数的所有两个数乘积的乘法算式，乘法算式中的因数就是该数的因数。（2）列除法算式：用此数除以任意整数，所得商是整数而无余数，这些除数和商就是该数的因数。3、求一个数的倍数的方法求一个数的倍数，就是用这个数，依次与非零自然数相乘，所得之数就是这个数的倍数。4、因数和倍数的性质（规律总结）1是任何一个整数的因数，任何整数都是1的倍数；0是任何一个不等于0的整数的倍数，任何一个不等于0的整数都是0的因数；一个正整数既是它本身的最大因数，也是它本身的最小倍数。3、素数、合数与分解素因数1、素数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的因数，这个数叫做素数（也叫做质数）。一个数除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。要特别记住：0和1不是素数，也不是合数。常用的100以内的素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的素数都是奇数；除了2和5，其余的素数个位数字只能是1，3，7或9。考点：（1）值得注意的是很多题都会以素数2的特殊性为考点；（2）除了2和5，其余素数个位数字只能是1，3，7或9。这也是很多题解题思路，需要大家注意。2、素因数与分解素因数素因数：如果一个素数是某个数的因数，那么就说这个素数是这个数的素因数。互素：公因数只有1的两个自然数，叫做互素。分解素因数：把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。例如：部分特殊数的分解；；；；；；；；3、判断一个数是否为素数的方法根据定义如果能够找到一个小于p的素数q（均为整数），使得q能够整除p，那么p就不是素数，所以我们只要拿所有小于p的素数去除p就可以了。例如：233÷17=13⋯12，13<17，所以233是素数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4、最大公因数与最小公倍数1、最大公因数的概念及求法几个整数公有的因数，叫做这几个整数的公因数，其中最大的一个叫做这几个整数的最大公因数。求几个整数的最大公因数，只要将它们所有的公有的素因数连乘，所得的积就是它们的最大公因数（分解素因数法）；另一种方法是短除法（除到两个商互素为止）。两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。如果这两个数互素，则它们的最大公因数为1。2、最小公倍数的概念及求法几个整数的公有的倍数叫做它们的公倍数，其中最小的一个叫做这几个整数的最小公倍数。求两个整数的最小公倍数，只要取它们所有公倍的素因数，再取它们各自剩余的素因数，将这些数连乘，所得的积就是这两个数的最小公倍数（分解素因数法）；另一个方法是短除法（除到两个商互素为止）。如果两个整数中某一个数是另一个数的倍数，那么这个数就是它们的最小公倍数。如果这两个数互素，那么它们的乘积就是它们的最小公倍数。5、完全平方数1、完全平方...