小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】专题4.6线段之间的数量关系大题专项训练（重难点培优）一、解答题（共30题）1．（2022·全国·七年级专题练习）已知线段AB上有两点C、D，使得AC∶CD∶DB=1∶2∶3，M是线段AC的中点，点N是线段AB上的点，且满足DN=14DB，AB=24，求MN的长．【答案】7或13【分析】设AC=x，则CD=2x，DB=3x，根据题意得x+2x+3x=24，计算得x=4，即可得AC=4，CD=8，DB=12，CB=20，根据点M是线段AC的中点得MC=12AC=2，根据DB=12，DN=14DB得DN=3，分以下两种情况：①当点N在线段CD上时，②当点N在线段DB上时，进行计算即可得．【详解】解：设AC=x，则CD=2x，DB=3x， AB=24，∴x+2x+3x=24，6x=24解得x=4，∴AC=4，CD=8，DB=12，CB=20， 点M是线段AC的中点，∴MC=12AC=2， DB=12，DN=14DB，∴DN=14×12=3，分以下两种情况：①当点N在线段CD上时，MN=MC+CD−DN=2+8−3=7，②当点N在线段DB上时，MN=MC+CD+DN=2+8+3=13，综上所述，线段MN的长度为7或13．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的计算，线段的中点的性质，解题的关键是掌握线段中点的性质，分类讨论．2．（2022·河南信阳·七年级期末）如图，A，B，C，D四点在同一条直线上．(1)若AB=CD，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①比较线段的大小：AC______BD；（填“>”“=”或“<”）②若BC=34AC，且AC=24cm，则AD的长为______cm；(2)若线段AD被点B，C分成了3:4:5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是20cm，求AD的长．【答案】(1)=①；②30(2)30cm【分析】(1)①根据等式的性质，得出答案；②求出BC的值，再求出AB、CD的长，进而求出AD的长即可；(2)根据线段的比，线段中点的意义，设未知数，列方程求解即可．（1）① AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即，AC=BD，故答案为：=；② BC=34AC，且AC=24cm，∴BC=34×24=18(cm)，∴AB=CD=AC-BC=24-18=6(cm)∴AD=AC+CD=24+6=30(cm)故答案为：30；（2）解：如图1所示， 线段AD被点B，C分成了3:4:5三部分，设AB=3x，则BC=4x，CD=5x，因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以BM=12AB=32x，CN=12CD=5x2，所以32x+4x+52x=20；得x=52；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以AD=3x+4x+5x=12x=12×52=30cm．【点睛】本题考查线段的和差及其中点的有关计算，理解线段中点的意义是正确计算的前提，以及根据已知，用方程思想解决问题是解题关键．3．（2022·山东潍坊·七年级期中）已知点C在直线AB上，点M，N分别为AC，BC的中点．(1)如图所示，若C在线段AB上，AC=6厘米，MB=10厘米，求线段BC，MN的长；(2)若点C在线段AB的延长线上，且满足AC−BC=a厘米，请根据题意画图，并求MN的长度（结果用含a的式子表示）．【答案】(1)BC=7cm；MN=6.5cm(2)作图见解析，MN=12acm【分析】（1）根据“点M是AC的中点”，先求出MC的长度，再利用BC=MB−MC，CN=12BC，MN=CM+CN即可求出线段BC，MN的长度；（2）根据题意，M点的位置分两种情况：先画图，再根据线段中点的定义得MC=12AC，NC=12BC，然后利用MN=MC−NC得到MN=12acm．【详解】（1）解： M是AC的中点，∴MC=12AC=3cm，∴BC=MB−MC=7cm，又N为BC的中点，∴CN=12BC=3.5cm，∴MN=MC+NC=6.5cm；（2）解：根据题意，M点的位置分两种情况：①M点的位置在B点左侧，如图所示： M是AC的中点，∴CM=12AC， N是BC的中点，∴CN=12BC，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12acm；②M点的位置在B点右侧，如图所示： M是AC的中点，∴CM=12AC， N是BC的中点，∴CN=12BC，∴MN=CM−CN=12AC−12BC=12(AC−BC)=12acm．【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段的中点定义，理解线段的中点把线段分成两条相等的线段是解决问题的关键．4．（2022·浙江·七年级专题练习）线段AB＝16，C，D是线段AB上的两个动点（点C在点D的左侧），且CD＝2，E为BC的中点．(1)如图1，当AC＝4时...