小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第19讲函数模型的应用1．理解函数是描述客观世界中变脸关系和规律的重要数学语言和工具；2．养成画图、识图和用图的习惯，从图中观察出函数模型；3．了解数学模型的概念，直到数学建模的意义，能利用给定的函数模型解决实际问题，能选择适当的函数模型拟合实际问题。一、几种常见的函数模型1、一次函数模型（也称线性函数模型）：（，为常数，）2、二次函数模型：（为常数，）3、指数函数模型：（为常数，，且）4、对数函数模型：（为常数，，且）5、幂函数模型：（为常数，）6、分段函数模型：二、用函数模型解应用问题的四个步骤1、审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择模型；2、建模：将自然语言化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识建立相应的数学模型；3、求模：求解数学模型，得出数学模型；4、还原：将数学结论还原为实际问题。三、函数拟合与预测的一般步骤1、通过原始数据、表格，绘出散点图；2、通过观察散点图，画出拟合直线或拟合曲线；3、求出拟合直线或拟合曲线的函数关系式；4、根据拟合误差要求判断，选择最佳的拟合函数；5、利用选取的拟合函数进行预测；6、利用函数关系式，根据条件所给问题进行预测和控制，为决策和管理提供依据。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点一：一次函数模型例1．（多选）某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（）A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元B．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为C．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为【答案】ABD【解析】过点，设，则，所以，B选项正确，当时，，所以甲厂的制版费为1千元；根据可知：甲厂印刷费平均每个为0.5元，A选项正确.根据图象可知：该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择乙厂更节省费用，C选项错误.当时，过点，设，则，所以，D选项正确.故选：ABD【变式训练】某商场准备购进A，两种型号电脑，每台A型号电脑进价比每台型号电脑多500元，用小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com40000元购进A型号电脑的数量与用30000元购进型号电脑的数量相同，请解答下列问题：（1）A，型号电脑每台进价各是多少元？（2）若每台A型号电脑售价为2500元，每台型号电脑售价为1800元，商场决定用不超过35000元同时购进A，两种型号电脑20台，且全部售出，请写出所获的利润（单位：元）与A型号电脑（单位：台）的函数关系式并求此时的最大利润．【答案】（1）每台A型号电脑进价为2000元，每台型号电脑进价为1500元（2）与的函数解析式为，此时最大利润为8000元【解析】（1）设每台A型号电脑进价为元，则型号电脑进价为元由题意，得，解得：，经检验是原方程的解，且符合题意，∴型号电脑进价（元），∴每台A型号电脑进价为2000元，每台型号电脑进价为1500元；（2）根据题意，得， ，解得：， ，∴随的增大而增大，∴时，所获利润最大为元.∴与的函数解析式为，此时最大利润为8000元．， ，解得：， ，∴随的增大而增大，∴时，所获利润最大为元.∴与的函数解析式为，此时最大利润为8000元．考点二：二次函数模型例2．某文具店购进一批新型台灯，若按每盏台灯15元的价格销售，每天能卖出30盏；若售价每提高1元，日销售量将减少2盏，现决定提价销售，为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入．则这批台灯的销售单价x(单位：元)的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设这批台灯的销售单价为x元，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由题意得，，即，解得，又因为，所以，这批台灯的...