小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第21讲弧度制1．了解弧度制的概念，体会引入弧度制的必要性；2．能进行弧度与角度的互化，熟悉特殊角的弧度制；3．掌握弧度制中扇形的弧长和面积公式，会应用公式解决简单的问题。一、弧度制1、角度制：规定周角的为1度的角，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.2、弧度制的定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad表示，读作弧度，这种用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制.3、弧度制与角度制的区别与联系区别（1）单位不同，弧度制以弧度为度量单位，角度制以度为度量单位；“”“”（2）定义不同.联系不管以弧度还是以度为单位的角的大小都是一个与圆的半径大小无关的定值“”“”.二、角度制与弧度制之间的互化1、角度制与弧度制的换算角度化弧度弧度化角度360°＝2πrad2πrad＝360°180°＝πradπrad＝180°1°＝rad≈0.01745rad1rad＝°≈57.30°度数×＝弧度数弧度数×°＝度数2、一些特殊角的度数与弧度数的对应表度0°30°45°60°90°120°135°150°180°270°360°弧度0π6π4π3π22π33π45π6π3π22π3、角的集合与实数集R的关系角的概念推广后，在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系，如图,每个角都是唯一的实数（等于这个角的弧度数）与它对应；反之，每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的交)与之对应。四、弧长与扇形面积公式小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设扇形的半径为r，弧长为l，α(0<α<2π)或n°为其圆心角，则弧长公式与扇形面积公式如下：类别/度量单位角度制弧度制扇形的弧长l=nπr180l=αr扇形的面积S=nπr2360S=12lr=12αr2考点一：角度制与弧度制的概念辨析例1．下列说法中，正确的是（）A．1弧度角的大小与圆的半径无关B．大圆中1弧度角比小圆中1弧度角大C．圆心角为1弧度的扇形的弧长都相等D．用弧度来表示的角都是正角【答案】A【解析】A：由弧度的定义得，弧度的大小与圆的半径无关，它由比值唯一确定，故A正确；B：大圆中1弧度角与小圆中1弧度角的大小相等，故B错误；C：圆心角为1弧度的扇形的弧长为，与半径有关，半径不相等，则扇形的弧长不相等，故C错误；D：正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，故D错误.故选：A.【变式训练】（多选）下列各说法中，正确的是（）A．度与弧度是度量角的两种不同的度量单位“”“”B．1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角C．根据弧度的定义，一定等于弧度D．无论用角度制还是用弧度制度量角，它们均与圆的半径长短有关【答案】ABC【解析】度与弧度是度量角的两种不同的度量单位，故“”“”A正确；1弧度的角是长度等于半径长的弧所对的圆心角，故B正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据弧度的定义，一定等于弧度，故C正确；根据角度和弧度的定义，可知无论是角度制还是弧度制，角的大小均与圆的半径长短无关，而是跟弧长与半径的比值有关，故D错误的.故选：ABC.考点二：角度制化为弧度制例2．（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意得，.故选：C【变式训练】的弧度数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由.故选：B考点三：弧度制化为角度制例3．若角，则角θ对应的角度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【答案】C【解析】根据弧度制与角度制的互化可知，.故选：C【变式训练】把弧度化成角度：______【答案】【解析】，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：考点四：扇形的弧长计算例4．已知扇形的弧长为2cm，半径为2cm，则该扇形的圆心角______【答案】【解析】设弧长为，半径为,则cm，2cm，.故答案为:.【变式训练】荡秋千是中华大地上很多民族共有的游艺竞技项目.据现有文献记载，它源自先秦.位于广东清远的天子山悬崖秋千建在高198米的悬崖边上，该秋千的缆索长8米，荡起来最大摆角为120°，则该秋千最大摆角所对的弧长为（）A．米B．米C．13.6米D．198米【答...