小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03一元二次方程考点一、一元二次方程的概念等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。注意：一元二次方程成立必须同时满足三个条件：（1）是整式方程，即等号两边都是整式。方程中如果有分母，且未知数在分母上，那么这个方程就是分式方程，不是一元二次方程；方程中如果有根号，且未知数在根号内，那么这个方程也不是一元二次方程（是无理方程）；（2）只含有一个未知数；（3）未知数项的最高次数是2。考点二、一元二次方程的一般形式一元二次方程经过整理都可化成一般形式，其中叫作二次项，是二次项系数；叫作一次项，是一次项系数；叫作常数项。注意：（1）中的．因当时，不含有二次项，即不是一元二次方程（2）在求各项系数时，应把一元二次方程化成一般形式，在指明一元二次方程各项系数时不要漏掉前面的性质符号。考点三、一元二次方程的解能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解，解决此类问题，通常是将方程的根小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com或解反代回去再进行求解.考点四、解一元二次方程的方法（1）直接开方法：方程能化成的形式,那么,进而得出方程的根；（2）配方法：①化为一般形式；②移项，将常数项移到方程的右边；③化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；④配方，即方程两边都加上一次项系数的一半的平方；化原方程为的形式；⑤如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果，则原方程无解．（3）公式法：①化为一般形式；②求出判别式的值，判断根的情况；③在的前提下,把的值代入公式进行计算,求出方程的根。（4）因式分解法：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边转化为两个一元一次多项式的乘积；③令每个因式分别为零；④两个因式分别为零的解就都是原方程的解。（5）换元法：是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现，把一些形式复杂的方程通过换元方法变成一元二次方程，从而达到降次的目的。考点五、一元二次方程的根与系数根与系数的关系：即的两根为，则，。利用韦达定理可以求一些代数式的值（式子变形），如题型一一元二次方程的一般形式1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．3，，B．3，4，1C．3，4，D．3，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】A【详解】解：一元二次方程的二次项系数是3，一次项系数，常数项．故选A．2．若将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，常数项为，则该方程中的一次项系数为（）A．5B．3C．D．【答案】A【详解】解：，，，将关于x的一元二次方程化成一般形式后，其二次项系数为1，，解得：，，则该方程中的一次项系数为5，故选A．3．若将一元二次方程化成一般式为，则的值为（）A．2B．C．1D．【答案】A【详解】解： 一元二次方程化成一般式为，故选：A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．把方程化为一元二次方程的一般形式是．【答案】【详解】解：方程去括号得：，即，移项合并同类项得：，即可化成，故答案为：．5．一元二次方程的常数项是．【答案】1【详解】解：一元二次方程的常数项是1，故答案为：1．6．已知关于x的一元二次方程，若一次项系数与常数项相等，则a的值为．【答案】1【详解】解：关于x的一元二次方程，一次项系数与常数项相等，，解得：，故答案为：1．题型二一元二次方程的解7．若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是（）A．2025B．2024C．2023D．2022【答案】A【详解】解： 一元二次方程的一个解是，∴，∴，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴．故选：A．8．若关于的一元二次方程有一个根为，则．【答案】【详解】解： 该方程是一元二次方程，∴，即； 关于的一元二次方程有一个根为，故将代入方程为，整理得：，解得：或...