小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第02讲集合间的基本关系【人教A版2019】·模块一集合的子集·模块二集合相等与空集·模块三集合间关系的性质·模块四课后作业1．子集的概念定义一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集记法与读法记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”)图示或结论(1)任何一个集合是它本身的子集，即；(2)对于集合A,B,C，若，且，则2．真子集的概念定义如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集记法记作(或)集合的子集模一块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图示结论(1)且，则；(2)，且，则【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B.(2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B.(3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A.(4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集.(5)若AB，且A≠B，则AB.【考点1子集、真子集的确定】【例1.1】（23-24高三上·四川·期末）集合A={x|−4<x<2))的一个真子集可以为（）A．{3)B．{x|−1<x<3))C．{0)D．{x|−4<x<2))【例1.2】（2023·陕西西安·模拟预测）在下列集合中，{1,2,3)是其真子集的是（）A．{1,2,3)B．{2,3,4,5)C．{x|x>0))D．{x|x>1))【变式1.1】（2023·江西景德镇·模拟预测）已知集合A={a,b)的所有非空子集的元素之和等于12，则a+b等于（）A．1B．3C．4D．6【变式1.2】（23-24高一·全国·假期作业）已知集合A={1,2,3}，则下列集合中是集合A的真子集的是（）A．{1,2,3}B．{2,3}C．{−1,2,3}D．{1,2,3,4}小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【考点2集合的子集（真子集）的个数问题】【例2.1】（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合A={1,2),B={2,3)，则集合C={z|z=x+y),x∈A,y∈B)的子集个数为（）A．5B．6C．7D．8【例2.2】（23-24高三上·安徽·期中）若集合P={x|m2−2m<x<3,x∈Z}有7个真子集，则实数m的取值范围为（）A．(0,2)B．[0,2)C．(0,2)D．[0,2)【变式2.1】（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合A={x∣x2−3x+2=0),B={x∣−1<x<5,x∈N}，则满足A⫋C⊆B的集合C的个数为（）A．8B．7C．4D．3【变式2.2】（2024·黑龙江·二模）已知集合A={1,2)，B={3,4)，定义集合：A∗B={(x,y)|x∈A,y∈B))，则集合A∗B的非空子集的个数是（）个．A．16B．15C．14D．131．集合相等的概念如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B.2．空集的概念(1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅.(2)规定：空集是任何集合的子集.3．Venn图的优点及其表示(1)优点：形象直观.(2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合.【考点1集合相等问题】【例1.1】（2022·辽宁·二模）已知集合M={1,0}，则与集合M相等的集合为（）集合相等空集与模二块小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．{(x,y)|{x−y=−1x+y=1)))B．{(x,y)∣y=❑√x−1+❑√1−x}C．{x|x=(−1)n−12,n∈N))D．{y|y=|sinnπ2),n∈N∗))【例1.2】（23-24高二上·云南大理·期末）设集合A={1,a),B={1,2)，若A=B，则实数a的值为（）A．1B．2C．0D．−1【变式1.1】（23-24高一上·上海奉贤·阶段练习）设Q所示有理数集，集合X={x|x=a+b❑√2,a,b∈Q,x≠0))，在下列集合中：①{2x|x∈X))；②{x❑√2|x∈X))；③{1x|x∈X))；④{x2|x∈X))；与X相同的集合有（）A．①②B．②③C．①②④D．①②③【变式1.2】（23-24高一上·全国·期末）已知m∈R，n∈R，若集合{m,nm,1)={m2,m+n,0)，则m2023+n2023的值为（）A．−2B．−1C．1D．2【考点2空集的判断、性质及应用】【例2.1】（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）下列四个集合中，是空集的是（）A．{x∨x+3=3}...