小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第11讲函数的奇偶性1．了解函数奇偶性的含义，了解奇函数、偶函数的图象的对称性；2．会用定义判断函数的奇偶性；3．会依据函数的奇偶性进行简单的应用。一、函数奇偶性的定义1、奇函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是奇函数，图象关于原点对称2、偶函数：如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么函数是偶函数，图象关于轴对称。偶函数的性质：，可避免讨论．二、判断函数奇偶性的常用方法1、定义法：若函数的定义域不是关于原点对称，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数；若函数的定义域是关于原点对称的，再判断与之一是否相等.2、验证法：在判断与的关系时，只需验证=0及是否成立.3、图象法：奇（偶）函数等价于它的图象关于原点（轴）对称.4、性质法：两个奇函数的和仍为奇函数；两个偶函数的和仍为偶函数；两个奇函数的积是偶函数；两个偶函数的积是偶函数；一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数.5、分段函数奇偶性的判断判断分段函数的奇偶性时，通常利用定义法判断.分段函数不是几个函数，而是一个函数.因此其判断方法也是先考查函数的定义域是否关于原点对称，然后判断与的关系.首先要特别注意与的范围，然后将它代入相应段的函数表达式中，与对应不同的表达式，而它们的结果按奇偶函数的定义进行比较.三、定义法判断函数奇偶性小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com判断与的关系时，也可以使用如下结论：如果或，则函数为偶函数；如果或，则函数为奇函数．四、利用函数奇偶性求分段函数解析式的步骤第一步：设出所求区间上的任意；第二步：将所求区间内的转化到已知区间内；第三步：利用函数奇偶性的定义得出所求区间的解析式。五、利用函数奇偶性求参数值得方法1、如果定义函参数，由定义域关于原点对称列等式求解；2、如果解析式含参数（1）通过偶函数的定义或奇函数的定义列等式求解；（2）通过代入定义域内的特殊值列等式求解；（3）对于在处有定义的奇函数，利用求解。考点一：判断函数的奇偶性例1．下列函数中既是奇函数又是增函数的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】对于A：y=5x的定义域为R，单调递增，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf（﹣x）=5﹣x，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，故A正确；对于B：的定义域为{x|x≠0}，，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，f（x）在（，﹣∞0），（0，+∞）上单调递减，故B错误；对于C：y=4x2的定义域为R，f（﹣x）=4x2，所以f（﹣x）=f（x），所以f（x）为偶函数，f（x）在（，﹣∞0）上单调递减，（0，+∞）上单调递增，故C错误；对于D：的定义域为R，，所以f（﹣x）=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，f（x）在（，﹣∞+∞）上单调递减，故D错误，故选：A.【变式训练1】函数的奇偶性是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既奇又偶函数【答案】B【解析】的定义域为，关于原点对称，.故为偶函数.故选：B.【变式训练2】对于两个定义域关于原点对称的函数和在它们的公共定义域内，下列说法中正确的是（）A．若和都是奇函数，则是奇函数B．若和都是偶函数，则是偶函数C．若是奇函数，是偶函数，则是偶函数D．若和都是奇函数，则不一定是奇函数【答案】B【解析】对于A，因为和都是奇函数，所以，，令，则，所以是偶函数，故A错误；对于B，因为和都是偶函数，所以，，令，则，所以是偶函数，故B正确；对于C，因为是奇函数，是偶函数，所以，，令，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以是奇函数，故C错误；对于D，因为和都是奇函数，所以，，令，则，所以是奇函数，故D错误.故选：B考点二：利用奇偶性求函数值例2．已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（）A．1B．－1C．5D．－5【答案】B【解析】根据奇函数性质可知；而，所以，所以.故选：B【变式训练】已知是上的偶函数，当时，，则（）A．1.4B．3.4C．1.6D．3.6【答案】C【解析】因为是上的偶函数，所以，...