五大模型——蝴蝶模型、燕尾模型五大模型——蝴蝶模型、燕尾模型1．蝴蝶模型1．蝴蝶模型任意四边形中的比例关系：①或者1243:=:SSSS1324=SSSS:+:+AOOCSSSS②1243:=+:+AOOCSSSS2314:=+:+BOODSSSS23142．梯形蝴蝶模型梯形中比例关系：①S2＝S424②221324::::::SSSSababab3．燕尾模型在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么。::ABOACOSSBDDC(★★)【例1】如图，在△ABC中，已知M、N分别在边AC、BC上，BM与AN相交于O，若△AOM、△ABO和△BON的面积分别是3、2、1，则△MNC的面积是_______。是_______。1【例2】(★★★)如图，长方形ABCD被CE、DF分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC的面积为___________平方厘米。___________平方厘米。(★★★)【例3】如图，ABCD长方形中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD的长是16，OB的长是9。那么四边形OECD的面积是多少？(★★★★)如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，【例4】如图，在一个边长为6的正方形中，放入一个边长为2的正方形，保持与原正方形的边平行，现在分别连接大正方形的一个顶点与小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的小正方形的两个顶点，形成了图中的阴影图形，那么阴影部分的面积为_________。【例5】(★★★)如图，正方形的边长为1，E、F是正方形边上靠近点C和靠近点如图，正方形的边长为1，E、F是正方形边上靠近点C和靠近点A的三等分点，求AG:EG和FG:DG。AFBAFBGECD2【例6】(★★★★)如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积。【例7】(★★★)如图，三角形ABC被线段AD、BE分成4个部分，AE:EC=1:2，CD:DB=1:2，已知三角形AOE的面积是1，请问三角形ABC的面积是多少？积是多少？【例8】(★★★★)如右图，三角形ABC中，如右图，三角形ABC中，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______。:::3:2AFFBBDDCCEAEAGE的面积为________，三角形GHI的面积为______。一、本讲重点知识回顾1．蝴蝶模型任意四边形中的比例关系：任意四边形中的比例关系：①或者1243:=:SSSS1324=SSSS②1243:=+:+AOOCSSSS:=+:+BOODSSSS2314:=+:+BOODSSSS32．梯形蝴蝶模型梯形中比例关系：①S2＝S424②221324::::::SSSSabababADaADOS2S1S4OS3BCb3．燕尾模型在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么。::ABOACOSSBDDC二、本讲经典例题例1，例4，例6，例7，例8例1，例4，例6，例7，例84