小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题一用数学方法解决物理问题1.三角函数求极值【例1】如图1所示，底边AB恒定为b，当斜面与底边夹角θ为多大时，物体沿此光滑固定斜面由静止从顶端滑到底端所用时间才最短？图1答案45°解析斜面度设长为L，有L＝a＝gsinθ，且有L＝at2解得t＝＝故当θ＝45°，所用最短，最短时时间时间为tmin＝。2.辅助角求极值三角函数：y＝acosθ＋bsinθy＝acosθ＋bsinθ＝sin(θ＋α)，其中tanα＝，当θ＋α＝90°时，有极大值ymax＝。【例2】如图2所示是一旅行箱，它既可以在地面上推着行走，也可以在地面上拉着行走。已知该旅行箱的总质量为15kg，一旅客用斜向上的拉力拉着旅行箱在水平地面上做匀速直线运动，若拉力的最小值为90N，此时拉力与水平方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com向间的夹角为θ，重力加速度大小为g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，旅行箱受到地面的阻力与其受到地面的支持力成正比，比值为μ，则()图2A.μ＝0.5，θ＝37°B.μ＝0.5，θ＝53°C.μ＝0.75，θ＝53°D.μ＝0.75，θ＝37°答案D解析旅行箱受力分析，如所示。对图根据平衡件，水平方向有条Fcosθ－Ff＝0直方向有竖FN＋Fsinθ－G＝0其中Ff＝μFN故F＝令μ＝tanα，则F＝当α－θ＝0°，时F有最小，故值Fmin＝Gsinα＝90N，则α＝37°，故μ＝tan37°＝0.75，θ＝37°，故选项D正确。3.正弦定理在如图3所示的三角形中，各边和所对应角的正弦之比相等，即＝＝。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com图3【例3】如图4所示，两个质量分别为m、m的小圆环A、B用不可伸长的细线连着，套在一个竖直固定的大圆环上，大圆环的圆心为O。系统平衡时，细线所对的圆心角为90°，大圆环和小圆环之间的摩擦力及细线的质量忽略不计，重力加速度大小用g表示，下列判断正确的是()图4A.小圆环A、B受到大圆环的支持力之比是∶1B.小圆环A受到大圆环的支持力与竖直方向的夹角为15°C.细线与水平方向的夹角为30°D.细线的拉力大小为mg答案A解析小对圆环A和B行受力分析，根据平行四形定作出重力和支持力进边则的合力，此合力的大小等于子的拉力的大小，绳设A、B所受的支持力直方与竖向的角分夹别为α和β，如所示。根据正弦定理可得图＝，＝，由于FT＝FT′，α＋β＝90°，整理可得α＝30°，β＝60°，FT＝FT′＝mg，再次利用正弦定理＝，＝，整理可得＝，故选项A正确，B、D；根据几何知可知，水平方向错误识细线与的角夹为90°－45°－30°＝15°，故选项C。错误小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4.均值不等式由均值不等式a＋b≥2(a>0，b>0)可知：(1)两个正数的积为定值时，当两数相等，和最小。(2)两个正数的和为定值时，当两数相等，积最大。【例4】如图5所示，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直。一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为多少？(不计空气阻力，重力加速度大小为g)图5答案解析小物滑到道最高点的速度大小设块轨时为v0，小物由能定理得对块动－2mgr＝mv－mv2小物道上端水平出后做平抛，有块从轨飞运动则2r＝gt2，x＝v0t，可得x＝＝故4r＝－4r，即r＝，水平位移最大。时5.利用二次函数求极值二次函数：y＝ax2＋bx＋c小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当x＝－时，有极值ym＝(若二次项系数a>0，y有极小值；若a<0，y有极大值)。(2)利用一元二次方程判别式求极值。用判别式Δ＝b2－4ac≥0有解可求某量的极值。【例5】如图6所示，用内壁光滑细圆管弯成的半圆形轨道APB(半圆轨道半径远大于细圆管的内径)和直轨道BC组成的装置，把它竖直放置并固定在水平面上。已知半圆轨道半径R＝1m，质量m＝100g小球(视为质点)压缩弹簧由静止释放，小球从A点弹入圆轨道从C点以v0＝8m/s离开轨道后进入长L＝2m、μ＝0.1的粗糙水平地面(图上对应为CD)，最后通过光滑轨道D...