小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com大题11数学归纳法和图像法解决多次碰撞问题【例1】（2023·山东烟台·一模）如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）以水平初速度从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：（1）木板A的长度；（2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离；（3）时间内B经过的路程；（4）的值。【答案】（1）；（2）；（3）；（4）【详解】（1）依题意，设木板的长度为，A、B第一次达到共速时速度大小为，物块和木板由动量守恒定律有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据能量守恒定律有联立求得（2）由于物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与挡板碰撞后的速度大小不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为，取方向向右为正，根据动量守恒定律有根据能量守恒定律有联立求得则可得此时物块距木板左端的距离为（3）由（1）（2）问分析可知，物块B与木板第次共速时的速度为，对B从B第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有从B第二次撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com从B第次撞击挡板到第次撞击挡板过程，有则得（4）B从第次与挡板发生碰撞到第次与挡板发生碰撞的过程中，设B做匀变速运动的时间为，B做匀速直线运动的时间为，A、B保持相对静止共同运动的位移为，匀变速运动过程有匀速过程有联立可得即每相邻两次碰撞过程：A、B匀变速运动过程与A、B匀速运动过程的时间之比为11∶。在时间内，设A做匀减速运动的累计时间为，则对A有小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又解得当两个物体之间或物体与挡板之间发生多次碰撞时，因碰撞次数较多，过程复杂，在求解多次碰撞问题时，通常可用到以下两种方法：数学归纳法先利用所学知识把前几次碰撞过程理顺，分析透彻，根据前几次数据，利用数学归纳法，可写出以后碰撞过程中对应规律或结果，通常会出现等差、等比数列，然后可以利用数学数列求和公式计算全程的路程等数据图像法通过分析前几次碰撞情况，画出物体对应的v－t图像，通过图像可使运动过程清晰明了，并且可通过图像与t轴所围面积求出物体的位移（22-23高三上·安徽·阶段练习）如图所示，质量的“”型的绝缘木板B放置在光滑水平面上，木板足够长，整个空间存在着水平向右的匀强电场（图中未画出），电场强度大小E=10V/m，在B上有一质量带电量C的物块A（可视为质点）由静止释放，A与B的挡板间距离，经过一段时间，A与B的挡板发生弹性碰撞，碰撞时间极短。已知A与B之间无摩擦，A的带电量始终不变，重力加速度g取10m/s2，求：（1）A与B第一次碰撞后瞬间A、B的动量：（2）A从静止开始到与B发生第二次碰撞所用时间及碰撞后瞬间两者速度大小；（3）A从开始运动到与B发生第n次碰撞时间内，A的总位移。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】（1），方向向左，，方向向右；（2），，；（3）【详解】（1）规定水平向右为正方向，A受的电场力A的加速度设A与B碰前速度为，由解得A与B发生弹性碰撞，由动量守恒有由机械能守恒解得则A的动量大小为方向向左B的动量大小为小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com方向向右。（2）设A与B第一次碰前所用时间为，由得再经过时间，发生第二次碰撞得则物块A从静止开始到与木板B发生第二次碰撞所用时间碰撞时A的速度A与B发生第二次弹性碰撞，由动量守恒有由机械能守恒有...