第1页高考一轮总复习•数学第2讲等差数列第七章数列第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.理解等差数列的概念和通项公式的意义.2.探索并掌握等差数列的前n项和公式，理解等差数列的通项公式与前n项和公式的关系.3.体会等差数列与一元一次函数的关系．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一等差数列的有关概念1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的，一般用字母d表示．定义的表达式为．2．等差数列的通项公式若等差数列{an}的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an＝.3．等差中项若a，A，b成等差数列，则A叫做a，b的等差中项，且A＝.同一个常数公差an＋1－an＝d(n∈N*)a1＋(n－1)da＋b2第6页高考一轮总复习•数学二等差数列的有关公式1．通项公式：an＝.2．前n项和公式：Sn＝或Sn＝.a1＋(n－1)dna1＋nn－12dna1＋an2第7页高考一轮总复习•数学三等差数列的常用性质1．通项公式的推广：an＝am＋(n，m∈N*)．2．若{an}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则.3．若{an}是等差数列，公差为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为的等差数列．4．数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列．5．S2n－1＝(2n－1)an.6．等差数列{an}的前n项和为Sn，Snn也为等差数列．(n－m)dak＋al＝am＋anmd第8页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．已知列数{an}的通公式是项an＝pn＋q(其中p，q关于n的一次函数．常为数)，列则数{an}一定是等差列，且公差数为p.2．在等差列数{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大；若值a1<0，d>0，则Sn存在最小．值3．等差列数{an}的性：单调当d>0，时{an}是增列；递数当d<0，时{an}是列；递减数当d＝0，时{an}是常列．数4．列数{an}是等差列数⇔Sn＝An2＋Bn(A，B常为数)．里公差这d＝2A.等差数列的一种判断方法．第9页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)等差数列{an}的单调性是由公差d决定的．()(2)若一个数列每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．()(3)数列{an}为等差数列的充要条件是对任意n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.()(4)已知数列{an}的通项公式是an＝pn＋q(其中p，q为常数)，则数列{an}一定是等差数列．()√√√第10页高考一轮总复习•数学2．(2024·浙江金衢十二校考丽联)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a4＝5，则S6＝________.解析： {an}等差列，为数∴S6＝a1＋a62×6＝a3＋a42×6＝15.15第11页高考一轮总复习•数学3．已知数列{an}，{bn}都是等差数列，Sn，Tn分别是它们的前n项和，并且SnTn＝7n＋33n＋8，则a7b7＝________.解析：由等差列的求和公式可得数a7b7＝S13T13＝7×13＋33×13＋8＝9447＝2.2第12页高考一轮总复习•数学4．已知等差数列{an}的通项公式为an＝2n－11，则数列{|an|}的前n项和Tn＝__________________________.解析：等差列设数{an}的前n和项为Sn，则Tn＝－Sn，n≤5，Sn－2S5，n≥6，即Tn＝10n－n2，n≤5，n2－10n＋50，n≥6.10n－n2，n≤5，n2－10n＋50，n≥6第13页高考一轮总复习•数学重难题型全线突破第14页高考一轮总复习•数学题型等差数列基本量的计算典例1(1)(2023·全甲卷，文国)记Sn为等差数列{an}的前n项和．若a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝()本例可以用a1，d来表示这两个条件方程，由方程组求解．A．25B．22C．20D．15(2)(2023·全乙卷国，文)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a2＝11，S10＝40.转化为a1，d的方程组．①求{an}的通项公式；②求数列{|an|}的前n项和Tn.第15页高考一轮总复习•数学(1)解析：因为a2＋a6＝10＝2a4，所以a4＝5，又a4a8＝45，所以a8＝9.令公差为d，等差中项的性质．由a8－a4＝4d＝4，解得d＝1，所以a3＝a4－d＝4，故S5＝a1＋a52×5＝2a32×5＝20，故选C.第16页高考一轮总复习•数学(2)解：①设等差数列{an}的公差为d，则由题知，a1＋d＝11，10a1＋10×92...