第1页高考一轮总复习•数学第3讲三角恒等变换第五章三角函数第2页高考一轮总复习•数学复习要点1.经历推导两角差的余弦公式的过程，了解两角差的余弦公式的意义.2.能从两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.3.能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括推导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆)．第3页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本01重难题型全线突破02限时跟踪检测03第4页高考一轮总复习•数学理清教材强基固本第5页高考一轮总复习•数学一两角和与差的正弦、余弦和正切公式1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝；(2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝；(3)公式S(α－β)：sin(α－β)＝；cosαcosβ＋sinαsinβcosαcosβ－sinαsinβsinαcosβ－cosαsinβ第6页高考一轮总复习•数学(4)公式S(α＋β)：sin(α＋β)＝；(5)公式T(α－β)：tan(α－β)＝；(6)公式T(α＋β)：tan(α＋β)＝.2．辅助角公式asinα＋bcosα＝，其中sinφ＝ba2＋b2，cosφ＝aa2＋b2.sinαcosβ＋cosαsinβtanα－tanβ1＋tanαtanβtanα＋tanβ1－tanαtanβa2＋b2sin(α＋φ)第7页高考一轮总复习•数学二二倍角的正弦、余弦和正切公式公式名公式二倍角的正弦sin2α＝二倍角的余弦cos2α＝＝＝二倍角的正切tan2α＝2sinαcosαcos2α－sin2α1－2sin2α2cos2α－12tanα1－tan2α第8页高考一轮总复习•数学三半角公式(不要求记忆)1．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sinα2＝；(2)cosα2＝；(3)tanα2＝＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.±1－cosα2±1＋cosα2±1－cosα1＋cosα第9页高考一轮总复习•数学2．常用的部分三角公式(1)1－cosα＝,1＋cosα＝.(升幂公式)(2)1±sinα＝.(升幂公式)(3)sin2α＝，cos2α＝，tan2α＝.(降幂公式)2sin2α22cos2α2sinα2±cosα221－cos2α21＋cos2α21－cos2α1＋cos2α第10页高考一轮总复习•数学常/用/结/论1．公式的常用式变tanα±tanβ＝tan(α±β)(1∓tanαtanβ)；tanα·tanβ＝1－tanα＋tanβtanα＋β＝tanα－tanβtanα－β－1.“变用，逆用”公式也是一种能力.把tanα＋tanβ和tanα·tanβ联系在一起．第11页高考一轮总复习•数学2．常用拆角、角技巧拼例如，2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝(α＋β)－β＝(α－β)＋β；β＝α＋β2－α－β2＝(α＋2β)－(α＋β)；(α－β)＝(α－γ)＋(γ－β)；π4＋α＝π2－π4－α等．“千变万变都是角在变”，角形式的变化和角范围的变化是三角求值变形的重点.高考试题也常有考查．第12页高考一轮总复习•数学3．半角正切公式的有理化借助同角三角函的基本系和二倍角公式，可以得到：数关tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.上述式子半角的正切公式，我之半角正切公式的有理形式．对应们称为第13页高考一轮总复习•数学4．万能公式sinα＝2tanα21＋tan2α2；cosα＝1－tan2α21＋tan2α2；sinα＝2sinα2cosα2＝2sinα2cosα2sin2α2＋cos2α2；第14页高考一轮总复习•数学cosα＝cos2α2－sin2α2cos2α2＋sin2α2.两式化切后，即为万能公式．tanα＝2tanα21－tan2α2.由上可知，只要求出某一角的半角的正切，就可以求出角的任意一三角函，个值该个数值因此以上公式万能公式．称为第15页高考一轮总复习•数学1．判断下列结论是否正确．(1)存在实数α，β，使等式sin(α＋β)＝sinα＋sinβ成立．()(2)在锐角△ABC中，sinAsinB和cosAcosB大小不确定．()(3)32sinα＋12cosα＝sinα＋π3.()(4)tanα2＝sinα1＋cosα＝1－cosαsinα.()(5)设5π2<θ<3π，且|cosθ|＝15，那么sinθ2的值为155.()√√第16页高考一轮总复习•数学2．已知α∈(0，π)，且3cos2α－8cosα＝5，则sinα＝()A．53B．23C．13D．59解析：由3cos2α－8cosα＝5，得3cos2α－4cosα－4＝0，所以cosα＝－23或cosα＝2(舍去)，因为α∈(0，π)，所以sinα＝53，故选A．答案解析第17页高考一轮总复习•数学3．若tanα＝13，tan(α＋β)...