2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第01讲集合目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4最新模拟练5【知识梳理】1.集合的含义与表示(1)集合元素的三个特征:、、.(2)元素与集合的关系有或两种,用符号或表示.(3)集合的表示方法:、、.(4)常见数集的记法.集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号确定性互异性无序性属于不属于∈∉列举法描述法维恩图法NN+(或N*)ZQR关系自然语言符号表示维恩图子集如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素,那么集合A称为集合B的子集真子集如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于A,那么集合A称为集合B的真子集集合相等给定两个集合A和B,如果组成它们的元素完全相同,就称这两个集合相等AB(⊆或BA)⊇AB(⫋或BA)⫌A=B2.集合间的基本关系3.集合的基本运算运算文字语言符号语言图形语言记法交集给定两个集合A,B,由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合{x|x∈A,且x∈B}并集给定两个集合A,B,由这两个集合的所有元素组成的集合{x|x∈A,或x∈B}补集如果集合A是全集U的一个子集,则由U中不属于集合A的所有元素组成的集合{x|x∈U,且x∉A}A∩BA∪B∁UA4.集合的运算性质(1)并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⫅A.(2)交集的性质:A∩⌀=⌀;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔.(3)补集的性质:A∪(∁UA)=;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=;∁U(A∪B)=(∁UA)∩(∁UB);∁U(A∩B)=(∁UA)∪(∁UB).A⊆BUA1.若集合A中含有n个元素,则它的子集个数为2n,真子集的个数为2n-1,非空真子集的个数为2n-2.2.A⊆B,B⊆C⇒A⊆C;A⫋B,B⫋C⇒A⫋C.3.A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔(∁UB)⊆(∁UA)⇔A∩(∁UB)=⌀.4.card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).【常用结论】易错点1忽略集合中元素的互异性而致错解析1．已知集合A＝{a，1，a2－5a＋6}，若2∈A，则实数a的值构成的集合为________．因为集合A＝{a，1，a2－5a＋6}，且2∈A，所以2＝a或2＝a2－5a＋6.①当a＝2时，此时a2－5a＋6＝0，A＝{2，1，0}，符合题意．②当2＝a2－5a＋6时，解得a＝1或a＝4.当a＝1时，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a＝4时，A＝{2，1，4}，符合题意．综上可知实数a的值构成的集合为{2，4}．{2，4}【易混易错练】易错点2不能正确理解集合的表示方法而致错解析2．集合M＝y|y＝8x＋3，x，y∈N中的元素个数是()A．2B．4C．6D．8因为M＝{y|y＝8x＋3，x，y∈N}，所以当x＝0时，y＝80＋3＝83∉N；当x＝1时，y＝81＋3＝2∈N；当x＝2时，y＝82＋3＝85∉N；当x＝3时，y＝83＋3＝43∉N；当x＝4时，y＝84＋3＝87∉N；当x＝5时，y＝85＋3＝1∈N；当x≥6时，y＝8x＋3<1，由题可知y≠0.综上所述，M＝y|y＝8x＋3，x，y∈N＝{2，1}，元素个数是2.故选A.A解析3．给出下列说法：①集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{－1，0，1}；②实数集可以表示为{x|x为实数}或{R}；③方程组x＋y＝3，x－y＝－1的解组成的集合为{x＝1，y＝2}．其中不正确的有________．(把所有不正确说法的序号都填上)①由x3＝x，即x(x2－1)＝0，得x＝0或x＝1或x＝－1.因为－1∉N，所以集合{x∈N|x3＝x}用列举法表示为{0，1}．②实数集正确的表示为{x|x为实数}或R.③方程组x＋y＝3，x－y＝－1的解组成的集合正确的表示应为{(1，2)}或（x，y）|x＝1，y＝2.故①②③均不正确．①②③易错点3不理解自定义的集合(运算)而致错解析4．定义集合运算：A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，2}，B＝{0，2}，则集合A*B中的所有元素之和为()A．0B．2C．3D．6依题意，A*B＝{0，2，4}，其所有元素之和为6，故选D.D易错点4不理解集合中元素的确定性而致错解析5．(多选)已知x，y，z为非零实数，代数式x|x|＋y|y|＋z|z|＋|xyz|xyz的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是()A．0∉MB．2∈MC．－4∈MD．4∈Mx，y，z同为正数时，代数式的值为4，所以4∈M；当x，y，z中只有一个负数或有两个负数时，代数式的值为0；当x，y，z同为负数时，代数式的值为－4.故选CD.CD解析6．集合P＝{x|x＝2k，k∈Z}，Q＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，M＝{x|x＝4k＋1，k∈Z}，且a∈P，b∈Q，则有()A．a＋b∈PB．a＋b∈QC．a＋b∈MD．a＋b不属于P，Q，M中...