2025年高考数学大一轮复习核心题型讲与练+易错重难点专项突破（新高考版）第05讲一元二次方程、不等式目录易混易错练3常用结论2知识梳理1考点分类练4最新模拟练51.二次函数的图象与性质函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)图象开口向上的抛物线开口向下的抛物线定义域RR值域[，＋∞)(－∞，]【知识梳理】函数y＝ax2＋bx＋c(a＞0)y＝ax2＋bx＋c(a＜0)单调性在①上单调递减，在②上单调递增在③上单调递增，在④上单调递减奇偶性当b＝0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数顶点坐标(－，)对称轴直线x＝⑤注意对于函数y＝ax2＋bx＋c，要使它是二次函数，就必须满足a≠0.当题中条件未说明a≠0时，要讨论a＝0和a≠0两种情况.2．一元二次不等式把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是__的不等式，称为一元二次不等式，其一般形式为ax2＋bx＋c＞0或________________(a≠0)．2ax2＋bx＋c＜03．一元二次不等式的解法步骤(1)将不等式化为右边为零，左边为二次项系数大于零的不等式ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．(2)求出相应的一元二次方程的根．(3)利用二次函数的图象与x轴的交点确定一元二次不等式的解集．提醒：二次系正的一项数为元二次不等式的解集求法：“大于取，小于取中两边间”．4．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象提醒：解集的端点是方程的根．对应一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x1<x2)有两相等实根x1＝x2＝－b2a没有实数根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集_____________________________Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集_____________∅__{x|x<x1或x>x2}{x|x≠x1}{x|x1<x<x2}∅1．一元二次不等式恒成立问题(1)不等式ax2＋bx＋c＞0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a＞0且Δ＜0；(2)不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)，x∈R恒成立⇔a＜0且Δ＜0.【常用结论】2．简单分式不等式(1)fxgx≥0⇔fxgx≥0，gx≠0；(2)fxgx＞0⇔f(x)g(x)＞0.3．能成立的化：问题转a＞f(x)能成立⇒a＞f(x)min；a≤f(x)能成立⇒a≤f(x)max.1．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则实数a的取值是()A．1B．0，1C．－1，1D．－1，0，1D解析集合A有且仅有2个子集，说明集合A只含有一个元素．集合A＝{x|ax2＋2x＋a＝0，a∈R}，当a＝0时，A＝{0}，满足题意．当a≠0时，Δ＝4－4a2＝0，解得a＝±1.当a＝1时，集合A＝{－1}，满足题意；当a＝－1时，A＝{1}，满足题意．所以a＝0或a＝±1，故选D.易错点1忽略对参数的分类讨论而致错【易混易错练】2．已知P(m，n)是一次函数y＝－12x＋12图象上的一个点，且函数y＝x2＋mx＋n的两个零点的平方和等于1，则m＋n＝()A．3B．1C．1或－错误!D．－1或3B解析 P(m，n)是一次函数y＝－12x＋12图象上的一个点，∴n＝－12m＋12，即m＋2n＝1.设方程x2＋mx＋n＝0的两个不等实根分别为x1，x2，则Δ＝m2－4n>0，两实根的平方和为x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝(－m)2－2n＝m2－2n＝1.∴m＝1，n＝0或m＝－2，n＝32(舍去)．∴m＋n＝1，故选B.易错点2忽视一元二次方程有解的条件而致错解析3．若集合A＝{x|ax2－ax＋1<0}＝∅，则实数a的取值范围是________________．①若a＝0，则1<0不成立，此时不等式ax2－ax＋1<0的解集为空集；②若a≠0，则a>0，a2－4a≤0，解得0<a≤4.综上，0≤a≤4.{a|0≤a≤4}易错点3忽略二次项系数的讨论而致错解析4．已知一元二次不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，则实数m的取值范围是________________． (m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0为一元二次不等式，∴m≠2. 不等式(m－2)x2＋2(m－2)x＋4>0的解集为R，∴m>2，4（m－2）2－16（m－2）<0，解得2<m<6.∴实数m的取值范围为{m|2<m<6}．{m|2<m<6}易错点4审题不仔细而致错解析5．解不等式：(x2－4x＋4)(x2－4x＋3)≥0.原不等式可化为x－2≠0，（x－1）（x－3）≥0或x－2＝0，解得x≥3或x≤1或x＝2.所以原不等式的解集为{x|x≥3或x≤1或x＝2}．易错点5随意消项致错解析24．若关于x的不等式3x＋ax－1≤1的解集为[－52，1)，则实数a的值为()A．－6B．...