小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第06讲函数的概念与表示（精讲）①函数的判断与相同函数的判断②给出函数解析式求解定义域③抽象函数定义域的求法④函数值域的求法（八大类型）⑤函数解析式的求法（五大类型）⑥分段函数一、函数的概念(1)一般地，给定非空数集，，按照某个对应法则，使得中任意元素，都有中唯一确定的与之对应，那么从集合到集合的这个对应，叫做从集合到集合的一个函数.记作：，.集合叫做函数的定义域，记为，集合，叫做值域，记为.(2)函数的实质是从一个非空集合到另一个非空集合的映射.(3)函数表示法：函数书写方式为，(4)函数三要素：定义域、值域、对应法则.(5)同一函数：两个函数只有在定义域和对应法则都相等时，两个函数才相同.二、基本的函数定义域限制求解函数的定义域应注意：（1）分式的分母不为零；（2）偶次方根的被开方数大于或等于零：（3）对数的真数大于零，底数大于零且不等于1；一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（4）零次幂或负指数次幂的底数不为零；（5）三角函数中的正切的定义域是且；（6）已知的定义域求解的定义域，或已知的定义域求的定义域，遵循两点：①定义域是指自变量的取值范围；②在同一对应法则∫下，括号内式子的范围相同；（7）对于实际问题中函数的定义域，还需根据实际意义再限制，从而得到实际问题函数的定义域.三、基本初等函数的值域(1)的值域是.(2)的值域是：当时，值域为；当时，值域为．(3)的值域是.(4)且的值域是.(5)且的值域是.五、分段函数若函数在其定义域内，对于定义域内的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数虽然由几部分组成，但它表示的是一个函数．提醒：分段函数是一个函数，而不是几个函数，分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集．【题型一函数的判断与相同函数的判断】且定函的定域和法完全相同，才表示同一函，否表示不同的当仅当给两个数义对应则时数则函数.二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【典例1】（单选题）（23-24高二下·福建三明·阶段练习）下列各组函数相等的是（）A．，B．，C．，D．，【答案】D【分析】分别求每个选项中两个函数的定义域和对应关系，即可判断是否为相同函数，进而可得正确选项.【详解】对于A中，函数的定义域为R，的定义域为，所以定义域不同，不是相同的函数，故A错误；对于B中，函数的定义域为R，的定义域为，所以定义域不同，不是相同的函数，故B错误；对于C中，函数的定义域为R，与的定义域为，所以定义域不同，所以不是相同的函数,故C错误；对于D中，函数与的定义域均为R，可知两个函数的定义域相同，对应关系也相同，所以是相同的函数,故D正确；故选：D.一、单选题1．（23-24高一上·重庆·期中）已知函数的对应关系如下表所示，函数的图象是如下图所示，则的值为（）12343小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．0C．3D．4【答案】D【分析】观察函数图象得，再利用数表求解即得.【详解】观察函数的图象，得，由数表得，所以.故选：D2．（22-23高一上·北京西城·期中）下列图象中，不是函数图象的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据函数的定义，要求定义域内的任意变量只能有唯一的与对应，结合图象判断即可．【详解】根据函数的定义可知，对应定义域内的任意变量只能有唯一的与对应，选项ABC中，每一个都有唯一的与对应，满足函数的定义，可以是函数图象，选项D中，出现两个不同的和同一个对应，所以不满足值的唯一性．所以D不能作为函数图象．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：D．3．（2023·山东·模拟预测）下列图象中，能表示函数图象的是（）A．①②B．②③C．②④D．①③【答案】D【分析】根据函数的定义判断可得出结论.【详解】解： 一个只能对应一个，∴①③符...