小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第09讲二次函数与幂函数（精讲）①幂函数的定义与图像②幂函数的性质及应用③二次函数单调性问题④二次函数最值与值域问题⑤二次函数根的分布与韦达定理一、幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.二、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质三、常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递在上单调递增在上单调在和一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com减，在上单调递增递增上单调递减公共点四、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，二次项系数a的正负决定图象的开口方向，对称轴方程为，顶点坐标为.1.幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2．实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根（2）方程有两个不等负根（3）方程有一正根和一负根，设两根为二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型一幂函数的定义与图像】若函幂数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必偶．为数当α是分数时，一般其先化根式将为，再判．断【典例1】（单选题）（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（）A．B．2C．4D．【答案】C【分析】利用已知条件求得幂函数解析式，然后代入求解即可.【详解】设幂函数，因为的图象经过点，所以，解得，所以，所以.故选：C【典例2】（单选题）（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据幂函数的性质一一判断即可.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】对于A：函数的定义域为，显然不符合题意，故A错误；对于B：函数的定义域为，显然不符合题意，故B错误；对于C：函数的定义域为，又为奇函数，又在上函数是下凸递增，故不符合题意，故C错误；对于D：函数的定义域为，又为奇函数，且在上函数是上凸递增，故D正确.故选：D一、单选题1．（23-24高一上·广东广州·期中）下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）A．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，④，④【答案】A【分析】根据函数的解析式判断图像性质，即可判断图像.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【详解】幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递增，对应图像①；幂函数的定义域为，且为偶函数，在上单调递增，对应图像②；幂函数的定义域为，为非奇非偶函数，在上单调递增，对应图像③；幂函数的定义域为，且为奇函数，在上单调递减，对应图像④；故选：A.2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据求出幂函数的解析式，再根据幂函数的性质即可得出答案.【详解】设，则，所以，所以，所以，因为，因为函数在上递增，且增加的速度越来越缓慢，故该幂函数在第一象限的大致图象是B选项.故选：B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据幂函数的指数的大小与曲线的位置关系（可在直线右侧）比较从而得出结论．【详解】在第一象限内直线的右侧，幂函数的图象从上到下相应的指数由大变小，即“指大图高”，所以幂函数在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为，在第一象限内的图象为在第一象限内的图象为.故选：D二、填空题4．（23-24高三上·上海普陀·期中）若幂函数的图像经过点，则此...