小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2025年高考数学一轮复习讲义及高频考点归纳与方法总结（新高考通用）第09讲二次函数与幂函数（精讲）①幂函数的定义与图像②幂函数的性质及应用③二次函数单调性问题④二次函数最值与值域问题⑤二次函数根的分布与韦达定理一、幂函数的定义一般地，(为有理数)的函数，即以底数为自变量，幂为因变量，指数为常数的函数称为幂函数.二、幂函数的特征：同时满足一下三个条件才是幂函数①的系数为1；②的底数是自变量；③指数为常数.(3)幂函数的图象和性质三、常见的幂函数图像及性质：函数图象定义域值域奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性在上单调递增在上单调递在上单调递增在上单调在和一、必备知识整合小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com减，在上单调递增递增上单调递减公共点四、二次函数的图像二次函数的图像是一条抛物线，二次项系数a的正负决定图象的开口方向，对称轴方程为，顶点坐标为.1.幂函数在第一象限内图象的画法如下：①当时，其图象可类似画出；②当时，其图象可类似画出；③当时，其图象可类似画出．2．实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系（1）方程有两个不等正根（2）方程有两个不等负根（3）方程有一正根和一负根，设两根为二、考点分类精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【题型一幂函数的定义与图像】若函幂数y＝xα(α∈Z)是偶函数，则α必偶．为数当α是分数时，一般其先化根式将为，再判．断【典例1】（单选题）（2024高三·全国·专题练习）若幂函数的图象经过点，则＝（）A．B．2C．4D．【典例2】（单选题）（2024·四川南充·二模）已知函数的图象如图所示，则的解析式可能是（）A．B．C．D．一、单选题1．（23-24高一上·广东广州·期中）下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．①，②，③，④B．①，②，③，④C．①，②，③，④D．①，②，④，④2．（23-24高一上·广东深圳·期中）已知幂函数的图象经过点，则该幂函数在第一象限的大致图象是（）A．B．C．D．3．（22-23高一·全国·课堂例题）幂函数在第一象限内的图象依次是如图中的曲线（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．二、填空题4．（23-24高三上·上海普陀·期中）若幂函数的图像经过点，则此幂函数的表达式为.5．（23-24高三上·新疆克孜勒苏·期中）已知幂函数的图象经过点，则的值等于.6．（23-24高三上·江苏扬州·期中）已知函数的图象过点，则.7．（2024·四川宜宾·模拟预测）已知函数，且的图像恒过定点P，且P在幂函数的图像上，则．8．（2023·全国·模拟预测）已知幂函数的图像与两条坐标轴都没有交点，且不经过第三象限，则（写出一个满足条件的函数即可）.【题型二幂函数的性质及应用】小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)扣函紧幂数的定、像、性，特注意的性在不等式中的作用，里注义图质别它单调这意奇，为数时奇函，为数偶，为数时偶函为数.(2)若函幂数y＝xα在(0，＋∞)上增单调递，则α＞0；若在(0，＋∞)上单调递减，则α＜0．(3)在比的大小较幂值时，必合的特点须结幂值，适的函选择当数，借助其性行比．单调进较【典例1】（23-24高一上·安徽阜阳·期中）已知函数是幂函数，且函数的图象关于轴对称.(1)求实数的值；(2)若不等式成立，求实数的取值范围.一、单选题1．（2024·山东日照·二模）已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2024·广西·二模）下列函数中，在上单调递增的是（）A．B．C．D．二、多选题3．（23-24高三上·河北石家庄·期中）下列函数中，在区间上单调递增的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．三、填空题4．（23-24高三上·上海静安·期中）函数的定义域为.5．（...