小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com考点巩固卷10平面向量（六大考点）考点01：共线定理定理1：已知，若λ+μ=1，则三点共线；反之亦然平面向量共线定理证明若点互不重合，是三点所在平面上的任意一点，且满足⃗PC=x⃗PA+y⃗PB，则三点共线⇔x+y=1.证明:(1)由x+y=1⇒三点共线.由x+y=1得⃗PC=x⃗PA+y⃗PB=x⃗PA+(1−x)⃗PB⇒⃗PC−⃗PB=x(⃗PA−⃗PB)⇒⃗BC=x⃗BA.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com即⃗BC，⃗BA共线，故三点共线.(2)由三点共线⇒x+y=1.由三点共线得⃗BC，⃗BA共线，即存在实数x使得.故.令，则有x+y=1.1．已知是平面内四个互不相同的点，为不共线向量，，，则（）A．三点共线B．三点共线C．三点共线D．三点共线2．已知向量不共线，且，，若与同向共线，则实数的值为（）A．1B．C．1或D．或3．在中，为边上一点且满足，若为边上一点，且满足，，为正实数，则下列结论正确的是（）A．的最小值为1B．的最大值为C．的最大值为12D．的最小值为44．下列说法中不正确的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．若，则，且四点构成平行四边形B．若为非零实数，且，则与共线C．在中，若有，那么点一定在角A的平分线所在直线上D．若向量，则与的方向相同或相反5．如图，已知平行四边形的对角线相交于点，过点的直线与，所在直线分别交于点M，N，满足，，（，），若，则的值为．6．如图，已知△ABC为等边三角形，点G是△ABC内一点．过点G的直线l与线段AB交于点D，与线段AC交于点E．设，，且，．(1)若，求；(2)若点G是△ABC的重心，设△ADE的周长为，△ABC的周长为．（i）求的值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（ii）设，记，求的值域．7．设，是不共线的两个非零向量.(1)若，，，求证：，，三点共线；(2)若，，，且，求实数的值.8．如图，在中，已知，，，边上的中点为，点是边上的动点（不含端点），，相交于点．(1)求的正弦值；(2)当点为中点时，求的余弦值．(3)当取得最小值时，设，求的值．9．设是不共线的两个非零向量．(1)若，求证：三点共线；(2)已知的夹角为，问当为何值时，向量与垂直？10．如图，在中，AQ为边BC的中线，，过点P作直线分别交边AB，AC于点M，N，且，，其中，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)当时，用，表示；(2)求的值，并求最小值.考点02：投影向量的求算1、投影向量的定义如图：如果向量的起点和终点在直线上的投影分别为和，那么向量叫做向量在直线上的投影向量（简称为：投影）；理解：一个向量在一个非零向量的方向的投影，就是向量在向量的任意一条所在直线上的投影，因为这些直线都是平行的，所以，向量在一个非零向量的方向的投影是唯一确定的；特殊地，如图，若两个向量共起点；即：，过点作直线的垂线，垂足为，则就是向量在向量上的投影向量；2、投影向量的计算公式以一点为起点，；作：，把射线、的夹角称为向量、向量的夹角，记作：；；；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又称向量垂直，记作；（1）（2）（3）当为锐角（如图（1））时，与方向相同，，所以；当为直角（如图（2））时，，所以；当为钝角（如图（3））时，与方向相反，所以所以；当时，，所以；当时，，所以；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com综上可知，对于任意的，都有；3、数量投影的定义与求法据图：如果令为向量的单位向量，那么向量在向量方向上的向量投影为：；其中，实数（*）称为向量在向量方向上的数量投影；理解：（1）当时；实数（*）大于0；（2）当时；实数（*）等于0；（3）当时；实数（*）小于0；特别的：零向量在任何非零向量方向上的投影是零向量；而相应的数量投影的绝对值是该投影的模，因此，这个数量投影等于0；11．向量与非零向量的夹角为，则在上的投影数量为（）A．B．C．1D．12．若，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．小学、初中、高...