小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03数列求通项（构造法、倒数法）(典型题型归类训练)目录一、必备秘籍......................................................................................1二、典型题型......................................................................................2题型一：构造法.............................................................................2题型二：倒数法.............................................................................4三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练..................................5一、必备秘籍1.构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列形如an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为an+1+m=k(an+m)（其中：m=pk−1），由此构造出新的等比数列{an+m}，先求出{an+m}的通项，从而求出数列{an}的通项公式.标准模型：an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）或（k,p为常数，kp≠0）类型2：用“同除法”构造等差数列（1）形如an+1=qan+p⋅qn+1(n∈N¿)，可通过两边同除qn+1，将它转化为an+1qn+1=anqn+p，从而构造数列{anqn}为等差数列，先求出{anqn}的通项，便可求得{an}的通项公式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）形如，可通过两边同除qn+1，将它转化为，换元令：，则原式化为：，先利用构造法类型1求出，再求出{an}的通项公式.（3）形如an−an+1=kan+1an(k≠0)的数列，可通过两边同除以an+1an，变形为1an+1−1an=−k的形式，从而构造出新的等差数列{1an}，先求出{1an}的通项，便可求得{an}的通项公式.2.倒数法用“倒数变换法”构造等差数列类型1：形如an+1=qanpan+q（p,q为常数，pq≠0）的数列，通过两边取“倒”，变形为1an+1=1an+pq，即：1an+1−1an=pq，从而构造出新的等差数列{1an}，先求出{1an}的通项，即可求得an.类型2：形如（p,q为常数，，，）的数列，通过两边取“倒”，变形为，可通过换元：，化简为：（此类型符构造法类型1：用“待定系数法”构造等比数列：形如an+1=kan+p（k,p为常数，kp≠0）的数列，可用“待定系数法”将原等式变形为an+1+m=k(an+m)（其中：m=pk−1），由此构造出新的等比数列{an+m}，先求出{an+m}的通项，从而求出数列{an}的通项公式.）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com二、典型题型题型一：构造法1．（23-24高二下·河南·阶段练习）已知数列满足.(1)求的通项公式；2．（23-24高二下·江西·阶段练习）已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；3．（23-24高三下·河北张家口·开学考试）已知数列满足，且．(1)求数列的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（23-24高三上·山东青岛·期末）已知是公差不为0的等差数列，，且成等比数列，数列，数列的前项和.(1)求5．（23-24高二上·浙江绍兴·期末）已知数列满足，.(1)求数列的通项公式；题型二：倒数法1．（2023高三·全国·专题练习）已知数列满足：求通项.2．（2023高二·全国·专题练习）已知数列满足，，.若，求数列的通项公式.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3．（23-24高二上·上海浦东新·期中）已知数列有递推关系(1)记若数列的递推式形如且，也即分子中不再含有常数项，求实数的值；(2)求的通项公式.4．（23-24高三上·山西·阶段练习）已知数列中，，（1）证明：数列是等比数列5．（2024高三·全国·专题练习）在数列中，．求证：数列是等差数列，并求的通项公式；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、数列求通项（构造法、倒数法）专项训练1．（23-24高二上·重庆·期末）已知数列满足，则数列的前8项和．2．（23-24高二下·全国·单元测试）已知数列满足，，，则.3．（23-24高二上·全国·单元测试）已知数列满足，且，则数列的通项公式为．4．（23-24高二下·河南·期中）...