小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com微专题6切线与公切线问题高考定位曲线的切线与公切线问题是高考考查的热点，一般单独考查，难度较小，也可与函数的单调性、极值、最值综合考查，难度较大.【真题体验】1.(2024·全甲卷国)设函数f(x)＝，则曲线y＝f(x)在点(0，1)处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为()A.B.C.D.2.(2024·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝ex＋x在点(0，1)处的切线也是曲线y＝ln(x＋1)＋a的切线，则a＝________.3.(2022·新高考Ⅰ卷)若曲线y＝(x＋a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是________.4.(2022·新高考Ⅱ卷)曲线y＝ln|x|过坐标原点的两条切线的方程为________，________.【热点突破】热点一曲线的切线的几何意导数义(1)函在某点的即曲在点的切的斜率数导数线该处线.(2)曲在某点的切曲某点的切不同线线与线过线.(3)切点在切上，又在曲上既线线.例1(1)过坐标原点作曲线y＝ex－2＋1的切线，则切线方程为()A.y＝xB.y＝2xC.y＝xD.y＝ex(2)(2024·州兰调研)已知过点(0，－1)且与曲线f(x)＝－x3＋x2－6x(x>0)相切的直线有且仅有两条，则实数a的取值范围是()A.(2，＋∞)B.(0，＋∞)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC.(－∞，2)D.(－∞，0)规律方法求过某点的切线方程时(不论这个点在不在曲线上，这个点都不一定是切点)，应先设切点的坐标，再根据切点的“一拖三”(切点的横坐标与斜率相关、切点在切线上、切点在曲线上)求切线方程.训练1(1)已知曲线y＝xlnx＋ae－x在点x＝1处的切线方程为2x－y＋b＝0，则b＝()A.－1B.－2C.－3D.0(2)(2024·州模泸拟)曲线f(x)＝在x＝0处的切线方程为________.热点二曲线的公切线中的公切，重点是的几何意，通量的理，而化导数线问题导数义过双变处从转为零点，主要考消元、化、造函、形合能力以及算素问题查转构数数结数学运养.考向1切点相同的公切线问题例2(1)(2024·南济质检)已知曲线y＝lnx与曲线y＝a在交点(1，0)处有相同的切线，则a＝()A.1B.C.－D.－1(2)已知曲线f(x)＝x2－2m，g(x)＝3lnx－x，若y＝f(x)与y＝g(x)在公共点处的切线相同，则m＝()A.－3B.1C.2D.5考向2切点不同的公切线问题例3(1)已知函数f(x)＝lnx与g(x)的图象关于直线y＝x对称，直线l与g(x)，h(x)＝ex＋1－1的图象均相切，则l的倾斜角为()A.B.C.D.(2)(2024·湖北名校考联)若直线x＋y＋m＝0是曲线f(x)＝x3＋nx－52与曲线g(x)＝x2－3lnx的公切线，则m－n＝()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.－30B.－25C.26D.28规律方法求两条曲线的公切线，如果同时考虑两条曲线与直线相切，头绪会比较乱，为了使思路更清晰，一般是把两条曲线分开考虑，先分析其中一条曲线与直线相切，再分析另一条曲线与直线相切，直线与抛物线相切可用判别式法.训练2(1)已知函数f(x)＝x2－4x＋4，g(x)＝x－1，则f(x)和g(x)的公切线的条数为()A.3B.2C.1D.0(2)已知曲线y＝alnx和曲线y＝x2有唯一公共点，且这两条曲线在该公共点处有相同的切线l，则直线l的方程为__________________________.【精准强化练】一、单选题1.(2024·封模开拟)已知函数f(x)＝2x，则函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为()A.x－y－1＝0B.x－y＋1＝0C.x·ln2－y－1＝0D.x·ln2－y＋1＝02.(2024·茂名模拟)曲线f(x)＝ex＋ax在点(0，1)处的切线与直线y＝2x平行，则a＝()A.－2B.－1C.1D.23.(2024·遂宁模拟)若直线y＝kx与曲线y＝lnx相切，则k＝()A.B.C.D.4.(2024·川银调研)若点P是函数f(x)＝图象上任意一点，直线l为点P处的切线，则直线l倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.5.已知直线l为曲线y＝x＋1＋lnx在A(1，2)处的切线，若l与曲线y＝ax2＋(a＋小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2)x＋1也相切，则a等于()A.0B.－4C.4D.0或46.过点且与曲线y＝2xlnx＋3相切的切线方程是()A.2x＋y＋1＝0B.2x－y＋1＝0C.2x＋4y＋1＝0D.2x－4y＋1＝07.(2024·杭州质检)若过点(a，b)可以作曲线y＝x－(x>0)的两条切线，则()A.b>a>0B.a>b>a－C.0<a－<b<aD.a－<b<0<a8.若存在斜...