小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（6）不等式——2025高考数学一轮复习易混易错专项复习【易混点梳理】1.不等式的性质性质1如果，那么；如果，那么.即.性质2如果，，那么.即.性质3如果，那么.性质4如果，，那么；如果，，那么.性质5如果，，那么.性质6如果，，那么.性质7如果，那么.2.基本不等式如果，，可得，当且仅当时，等号成立.3.一元二次不等式的概念一般地，把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.一元二次不等式的一般形式是或，其中a，b，c均为常数，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【易错题练习】1.已知表示不超过x的最大整数，则满足不等式的x的取值范围为()A.B.C.D.2.已知实数a，b，c，d满足：，则下列选项中正确的是()A.B.C.D.3.已知不等式对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为()A.B.或C.或D.4.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是()A.B.或C.D.或5.已知，则下列命题中一定成立的是()A.若，，则B.若，则C.若，，则D.若，则6.已知正实数a，b满足，则的最小值是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.2B.C.D.7.（多选）若a，b，，则下列命题正确的是().A.若且，则B.若01a，则3aaC.若0ab，则11bbaaD.若cba且0ac，则22cbab8.（多选）甲、乙、丙三名短跑运动员同时参加了一次100米赛跑，所用时间分别为，2st，3st.甲有一半的时间以1m/sv的速度奔跑，另一半的时间以2m/sv的速度奔跑，乙全程以12m/svv的速度奔跑，丙有一半的路程以的速度奔跑，另一半的路程以的速度奔跑.其中，.则下列结论中一定成立的是()A.B.C.D.9.已知，，且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是__________.10.已知不等式的解集是，则不等式的解集是__________.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com答案以及解析1.答案：D解析：因为，所以，所以.2.答案：B解析：如取，，，，此时，故A错误；，故B正确；如取，，，，此时，，故C，D错误.故选B.3.答案：A解析：方法一：的最小值为4，所以要使对任意实数x恒成立，只需，解得，故选A.方法二：不等式对任意实数x恒成立等价于不等式对任意实数x恒成立，所以，解得.4.答案：D解析：由两个正实数x，y满足，得，则，当且仅当，即时取等号.由不等式有解，得，解得或.5.答案：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解析：对于A，取，，，满足，，但，故A错误；对于B，若，则，所以，故B正确；对于C，取，，，，满足，，但，故C错误；对于D，若，则，故D错误.故选B.6.答案：B解析：因为正实数a，b满足，所以，所以222222222122[(22)(21)]121222182221ababababababab22222212(21)2(22)1252(21)2(22)22482221822221abbaabbaabababab2212512525422244828216abababab，当且仅当222(21)2(22)2221abbaab时，等号成立，故222121abab的最小值为2516.故选B.7.答案：BC解析：对于A，取，，则不成立.对于B，若，则，.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于C，若，则，，.对于D，若且，则，，而b可能为0，因此不正确.8.答案：AC解析：由题意知11121110022tvtv，所以1121002tvv，212100tvv，，由基本不等式可得，所以，所以，故，当且仅且时等号全部成立.故A正确，B错误.又，所以，即C正确；取，，此时，所以D不一定成立，故选AC.9.答案：解析：因为，，且，所以，又，所以，设，则，所以.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com10.答案：或解析：因为不等式的解集是，所以，且2和3是方程的两个根，由根与系数的关系，得解得因为不等式，所以，即，解得或.