小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（9）计数原理与概率统计——2025高考数学一轮复习易混易错专项复习【易混点梳理】1.名称定义符号表示包含关系若事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A（或事件A包含于事件B）（或）相等关系如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即且，则称事件A与事件B相等A=B并事件（和事件）事件A与事件B至少有一个发生，这样的一个事件中的样本点或者在事件A中，或者在事件B中，则称这个事件为事件A与事件B的并事件（或和事件）（或）交事件（积事件）事件A与事件B同时发生，这样的一个事件中的样本点既在事件A中，也在事件B中，则称这样的一个事件为事件A与事件B的交事件（或积事件）（或）互斥事件若为不可能事件，那么称事件A与事件B互斥对立事件若为不可能事件，为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件且（U为全集）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2.古典概率模型：我们将具有以下两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概率：（1）有限性：样本空间的样本点只有有限个；（2）等可能性：每个样本点发生的可能性相等.3.古典概型的概率公式（1）在基本事件总数为n的古典概型中，每个基本事件发生的概率都是相等的，即每个基本事件发生的概率都是.（2）对于古典概型，任何事件的概率为.4.离散型随机变量的分布列（1）如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量，按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.（2）一般地，若离散型随机变量X可能取的不同值为取每一个值的概率，则下表称为随机变量X的概率分布列，简称为X的分布列.X……P……5.离散型随机变量的分布列的性质根据概率的性质，离散型随机变量的分布列具有如下性质：（1）；（2）；（3）.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6.常见的离散型随机变量的概率分布模型（1）两点分布若随机变量X的分布列为X01Pp则称X服从两点分布.（2）超几何分布一般地，在含有M件次品的N件产品中任取n件，其中恰有X件次品，则，其中，且，称分布列X01…mP…为超几何分布.7.离散型随机变量的均值与方差若离散型随机变量X的分布列为X……P……（1）均值称为随机变量X的均值或数学期望，它反映了离散型随机变量取值的平均水平.（2）方差小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com称为随机变量X的方差，它刻画了随机变量X与其均值的平均偏离程度，并称为随机变量X的标准差，记为.8.均值与方差的性质（1）.（2）.9.两点分布的均值、方差若X服从两点分布，则.10.条件概率及其性质（1）一般地，设A，B为两个事件，且，称为在事件A发生的条件下，事件B发生的概率.（2）条件概率的性质：（i）；（ii）如果B和C是两个互斥事件，则.11.全概率公式一般地，设是一组两两互斥的事件，，且，则对任意的事件，有，称此公式为全概率公式.12.相互独立事件（1）对于事件A、B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A、B是相互独立事件.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）若A与B相互独立，则，.（3）若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立.（4）若，则A与B相互独立.13.独立重复试验与二项分布独立重复试验二项分布定义一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验（也叫n重伯努利试验）一般地，在n次独立重复试验（n重伯努利试验）中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，此时称随机变量X服从二项分布，记作计算公式用表示第i次试验结果，则在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为14.二项分布的均值与方差：若，则，.15.正态曲线的定义函数（其中实数和为参数）的图象为正态分布密度曲线，简称正态曲线.16.正态曲线的特点（1）曲线位于x轴上方且与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线对称；（3）曲线在处达到峰值；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985....