小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（7）空间向量与立体几何——2025高考数学一轮复习易混易错专项复习【易混点梳理】1.棱柱、棱锥、棱台的表面积多面体的表面积就是围成多面体各个面的面积的和.一般地，表面积=侧面积+底面积.多面体侧面展开图面积公式棱柱（如三棱柱）棱锥（如三棱锥）棱台（如三棱台）2.圆柱、圆锥、圆台的表面积旋转体侧面展开图面积公式圆柱rOlO′底面积：侧面积：表面积：小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com圆锥2πrOrlS底面积：侧面积：表面积：圆台2πrOrlO′r′2πr上底面面积：下底面面积：侧面积：表面积：3.柱体、锥体、台体的体积几何体体积公式柱体（为底面面积，为高），（为底面半径，为高）锥体（为底面面积，为高），（为底面半径，为高）台体（分别为上、下底面面积，为高），（分别为上、下底面半径，为高）4.球的表面积和体积小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（1）球的表面积：设球的半径为，则球的表面积为，即球的表面积等于它的大圆面积的4倍.（2）球的体积：设球的半径为，则球的体积为.5.直线与直线平行：基本事实4平行于同一条直线的两条直线平行.这一性质叫做空间平行线的传递性.6.等角定理：如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补.7.直线与平面平行的判定定理自然语言图形语言符号语言如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.abα，，且.该定理可简记为“若线线平行，则线面平行”.8.直线与平面平行的性质定理自然语言图形语言符号语言一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行.abβα，，.该定理可简记为“若线面平行，则线线平行”.9.平面与平面平行的判定定理自然语言图形语言符号语言小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，那么这两个平面平行.Pabβα，，，，该定理可简记为“若线面平行，则面面平行”.10.平面与平面平行的性质定理自然语言图形语言符号语言两个平面平行，如果另一个平面与这两个平面相交，那么两条交线平行.abβγα，，.该定理可简记为“若面面平行，则线线平行”.11.异面直线所成的角：（1）定义：已知两条异面直线，经过空间任一点分别作直线，我们把与所成的角叫做异面直线与所成的角（或夹角）.OOa′b′a′aabbαα（2）异面直线所成的角的取值范围：.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）两条异面直线互相垂直：两条异面直线所成的角是直角，即时，与互相垂直，记作.12.直线与平面垂直的概念定义如果直线与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线与平面互相垂直，记作，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面.它们唯一的公共点叫做垂足.画法图示画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示Pαl点到面的距离线到面的距离两面间的距离过一点垂直于已知平面的直线有且只有一条.过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离.一条直线与一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离.如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离.13.直线与平面垂直的判定定理自然语言图形语言符号语言小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直.Pabαl，，，，.该定理可简记为“若线线垂直，则线面垂直”.14.直线和平面所成的角有关概念对应图形斜线一条直线与一个平面相交，但不与这个平面垂直，图中直线.POAαl斜足斜线和平面的交点，图中点.射影过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面内的射影.直...