小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com限跟踪时检测(四十四)面直所成的角面角异线与线一、单项选择题1．(2024·重庆诊断)如所示，在三柱图棱ABCA1B1C1中，△ABC是等三角形，边AA1⊥平面ABC，AA1＝AB＝2.D，E，F分是别BB1，AA1，A1C1的中点，直则线EF与CD所成角的余弦值为()A.B.C．－D．02．(2024·河北州模沧拟)在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是C1D1的中点，面直则异线AP与BA1所成角的余弦值为()A.B.C.D.3．在正四棱锥SABCD中，O点在底面上的射影，为顶P为侧棱SD的中点，且SO＝OD，直则线BC平面与PAC所成的角是()A．30°B．45°C．60°D．90°4．(2024·广肇一中月考东庆)如，图E，F分是正方形别ABCD的边BC，CD的中点，将△CEF沿着EF折起到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABCD，接连AP，BF，则AP，BF所成角的余弦是值()A.B.C.D.5．若正三柱棱ABCA1B1C1的所有都相等，棱长D是A1C1的中点，直则线AD平面与B1DC所成角的正弦值为()A.B.C.D.二、多项选择题6．(2022·新高考全Ⅰ卷国)已知正方体ABCDA1B1C1D1，则()A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°C．直线BC1平面与BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1平面与ABCD所成的角为45°7．于正方体关ABCDA1B1C1D1，下列法正确的是说()A．直线AC1⊥平面A1BDB．若平面A1BD平面与AB1D1的交线为l，则l与AD所成的角为45°C．直线CC1平面与A1BD所成角的正切值为D．若正方体的棱长为2，P，Q分别为棱DD1，BB1的中点，点则经过A，P，Q的平面截此正方体所得截面形的周图长为4小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com三、空解答填题与题8．若在三柱棱ABCA1B1C1中，∠A1AC＝∠BAC＝60°，平面A1ACC1⊥平面ABC，AA1＝AC＝AB，面直则异线AC1与A1B所成角的余弦值为________．9．如，在四柱图棱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是正方形，平面A1ADD1⊥平面ABCD，AD＝2，AA1＝A1D.若直线AB平面与A1DC1所成角的正弦，值为则AA1的度长为________．10．正三柱棱(底面是正三角形的直柱棱)ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为2，则AC1面与侧ABB1A1所成的角为________．11．(2024·山坊模东潍拟)在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PC⊥PD，二面角ACDP直二面角．为(1)求：证PB⊥PD；(2)当PC＝PD，求直时线PC平面与PAB所成角的正弦．值12．(2021·浙江卷)如，在四图棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四形，边∠ABC＝120°，AB＝1，BC＝4，PA＝，M，N分别为BC，PC的中点，PD⊥DC，PM⊥MD.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)明：证AB⊥PM；(2)求直线AN平面与PDM所成角的正弦．值13．(2024·湖南岳第一次量阳质监测)已知在直三柱棱A1B1C1ABC中，E，F分别为棱B1B和A1C1的中点，∠BAC＝45°，AC＝2，AB＝3.(1)求：平面证EFC⊥平面A1ACC1；(2)若直线EC1平面与EFC所成角的正弦，且值为AA1<3，明：平面证AB1C1⊥平面EFC.高分推荐题14．(2024·福建福州质检)如，在直三柱图棱ABCA1B1C1中，点E为AB的中点，点F在BC上，且AC＝BC＝3BF.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)明：平面证A1B1F⊥平面CC1E；(2)若∠ABC＝60°，AA1＝2AB，且三棱锥EA1B1F的体，求积为CE平面与A1B1F所成角的正弦．值解析版一、单项选择题1．(2024·重庆诊断)如所示，在三柱图棱ABCA1B1C1中，△ABC是等三角形，边AA1⊥平面ABC，AA1＝AB＝2.D，E，F分是别BB1，AA1，A1C1的中点，直则线EF与CD所成角的余弦值为()A.B.C．－D．0解析：方法一：分延别长A1C1，AC至M，N，使C1M＝A1C1，CN＝AC，接连AC1，CM，DM，B1M，B1F，MN，如所示图．由意，易知题EF∥AC1∥CM，CD＝，CM＝2，DM＝＝＝＝.直设线EF与CD所成角为θ，易知cosθ＝|cos∠DCM|＝小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com＝＝0，∴直线EF与CD所成角的余弦值为0.故选D.方法二：如，三柱成四柱，其中三柱全等．图将棱补棱两个棱取PB中点Q，接连DQ，由柱性易知棱质EF∥DQ，∴∠CDQ为EF和CD所成的角或其角．接补连CQ，由知题BC＝2，BQ＝1，BD＝1，∴CD＝...