小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题突破卷20曲线的轨迹方程问题题型一：椭圆的轨迹方程问题1．如图所示，以过焦点的直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立平面直角坐标系．其中，椭圆上任意一点满足，求椭圆的标准方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2．已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求的方程；(2)若AB分别为的上、下顶点.O为坐标原点，直线l过的右焦点F与交于C，D两点，与y轴交于P点.①若E为CD的中点求点E的轨迹方程；②若AD与直线BC交于点Q，求证为定值.3．记椭圆的左，右顶点和左，右焦点分别为，，，，P是E上除左右顶点外一点，记P在E处的切线为l，作直线交l于点，作直线交l于点，记直线与的交点为Q．(1)求点Q的轨迹方程；(2)求；(3)求四边形面积的最大值．附：椭圆在点处的切线为（P在椭圆上）．4．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左焦点为为椭圆上的动点（异于左顶点），定点在轴上，点满足，直线与椭圆交于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两点．(1)求点的轨迹方程；(2)证明：为中点．5．已知椭圆的长轴长为，离心率为.(1)求椭圆的方程；(2)过作一条斜率存在且不为0的直线交于两点.（i）证明：直线和直线的斜率均存在且互为相反数；（ii）若直线与直线交于点，求的轨迹方程.6．已知椭圆，过外一点作的两条切线，分别交轴于两点.(1)记的倾斜角分别为.若，求的轨迹方程.(2)求面积的最小值.7．已知点在曲线上，为坐标原点，若点满足，记动点的轨迹为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求的方程；(2)设的右焦点为，过点且斜率不为0的直线交椭圆于两点，若与轴垂直，且是与在第一象限的交点，记直线与直线的斜率分别为，当时，求的面积.8．已知曲线上的点满足.(1)化简曲线的方程；(2)已知点，点，过点的直线（斜率存在）与椭圆交于不同的两点，直线与轴的交点分别为，证明：三点在同一圆上.9．椭圆上有动点P，点，分别是椭圆的左、右焦点，求的重心M的轨迹方程.10．已知点P，Q是圆上的两个动点，若直线OP与OQ的斜率都存在且满足．(1)当时，求PQ的中点M的轨迹方程；(2)当时，椭圆与动直线PQ恒相切，求椭圆C的标准方程．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：双曲线的轨迹方程问题11．已知直线与双曲线相切于点.(1)试在集合中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；(2)过点与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程.12．在平面直角坐标系中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求的离心率；(2)若△的重心为，点，求的最小值；(3)若△的垂心为，求动点的轨迹方程.13．已知点是双曲线的上顶点．(1)若点的坐标为，延长交双曲线于点，求点的坐标；(2)双曲线与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com交轴，轴于两点，当点运动时，求点的轨迹方程．14．已知过点的直线与双曲线：的左右两支分别交于、两点.(1)求直线的斜率的取值范围；(2)设点，过点且与直线垂直的直线，与双曲线交于、两点.当直线变化时，恒为一定值，求点的轨迹方程.15．已知双曲线与直线：有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴、轴与，两点.点的坐标为，当点的坐标为时，点坐标为.(1)求双曲线的标准方程；(2)当点运动时，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线.16．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，给定两点A（1，0），B（0，-2），点C满足，其中，且.(1)求点C的轨迹方程；(2)设点C的轨迹与双曲线，（a>0）交于两点M，N，且OMON，求该双曲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com线的方程.17．设动点P到两定点和的距离分别为和，，且存在常数，使得．(1)证明：动点P的轨迹C为双曲线，并求出C的方程；(2)如图，过点的直线与双曲线C的右支交于两点．问：是否存在，使是以点B为直角顶点的...