小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第2等差列讲数要点复习1.理解等差列的念和通公式的意数概项义.2.探索掌握等差列的前并数n项和公式，理解等差列的通公式前数项与n和公式的系项关.3.体等差列一元一次函会数与数的系．关一等差列的有念数关概1．等差列的定数义一般地，如果一列第个数从2起，每一的前一的差都等于项项与它项同一常个数，那列就叫做等差列，常叫做等差列的么这个数数这个数数公差，一般用字母d表示．定的义表式达为an＋1－an＝d(n∈N*)．2．等差列的通公式数项若等差列数{an}的首是项a1，公差是d，其通公式则项为an＝a1＋(n－1)d.3．等差中项若a，A，b成等差列，数则A叫做a，b的等差中，且项A＝.二等差列的有公式数关1．通公式：项an＝a1＋(n－1)d.2．前n和公式：项Sn＝na1＋d或Sn＝.三等差列的常用性数质1．通公式的推广：项an＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)．2．若{an}等差列，且为数k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则ak＋al＝am＋an.3．若{an}是等差列，公差数为d，则ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差列．数4．列数Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差列．数5．S2n－1＝(2n－1)an.6．等差列数{an}的前n和项为Sn，也等差列．为数常/用/结/论1．已知列数{an}的通公式是项an＝pn＋q(其中p，q于关n的一次函．数常为数)，列则数{an}一定是等差列，且公差数为p.2．在等差列数{an}中，若a1>0，d<0，则Sn存在最大；若值a1<0，d>0，则Sn存在最小．值3．等差列数{an}的性：单调当d>0，时{an}是增列；递数当d<0，时{an}是列递减数；当d＝0，时{an}是常列．数4．列数{an}是等差列数⇔Sn＝An2＋Bn(A，B常为数)．里公差这d＝2A.等差列的一判方法．数种断1．判下列是否正确．断结论(1)等差列数{an}的性是由公差单调d定的．决(√)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)若一列每一的前一的差都是常，列是等差列．个数项与它项数则这个数数()(3)列数{an}等差列的充要件是任意为数条对n∈N*，都有2an＋1＝an＋an＋2.(√)(4)已知列数{an}的通公式是项an＝pn＋q(其中p，q常为数)，列则数{an}一定是等差数列．(√)2．(2024·浙江金衢十二校考丽联)已知等差列数{an}的前n和项为Sn，若a3＋a4＝5，则S6＝________.解析： {an}等差列，为数∴S6＝×6＝×6＝15.答案：153．已知列数{an}，{bn}都是等差列，数Sn，Tn分是的前别它们n和，且＝，＝项并则________.解析：由等差列的求和公式可得＝＝＝＝数2.答案：24．已知等差列数{an}的通公式项为an＝2n－11，列则数{|an|}的前n和项Tn＝________.解析：等差列设数{an}的前n和项为Sn，则Tn＝即Tn＝答案：型题等差列基本量的算数计典例1(1)(2023·全甲卷，文国)记Sn等差列为数{an}的前n和．若项a2＋a6＝10，a4a8＝45，则S5＝()本例可以用a1，d表示件方程，由方程求解．来这两个条组A．25B．22C．20D．15(2)(2023·全乙卷国，文)记Sn等差列为数{an}的前n和项，已知a2＝11，S10＝40.化转为a1，d的方程．组①求{an}的通公式；项②求列数{|an|}的前n和项Tn.(1)解析：因为a2＋a6＝10＝2a4，所以a4＝5，又等差中的性．项质a4a8＝45，所以a8＝9.令公差为d，由a8－a4＝4d＝4，解得d＝1，所以a3＝a4－d＝4，故S5＝×5＝×5＝20，故选C.(2)解：①等差列设数{an}的公差为d，由知，则题解得方程思想的用应.其就是把件化基本量的方程．实条转为所以an＝a1＋(n－1)d＝13－2(n－1)＝15－2n，n∈N*.②因为an＝15－2n，n∈N*，所以a1＝15－2＝13，Sn＝＝＝14n－n2.当n≤7，时an>0，所以Tn＝Sn＝14n－n2；当n>7，时Tn＝(a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7)－(a8＋…＋an)＝S7－(Sn－S7)＝2S7－Sn＝n2－14n＋98.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com化是解的技巧，借用这个转题Sn表出来达Tn.上，综Tn＝等差列算中的技巧数计两个(1)等差列的通公式及前数项n和公式共涉及五量项个a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外，体了用方程的思想解．两个现决问题(2)列的通公式和前数项n和公式在解中起到量的作用，而项题变转换a1和d是等差数列的基本量...
