小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第3函的奇偶性、周期性讲数要点复习1.合具体函，了解函奇偶性的念和几何意结数数概义.2.用函象理会运数图解和究函的奇偶性研数.3.了解函周期性、最小正周期的含，判、用函的数义会断应简单数周期性．一函的奇偶性数奇偶性定义象特点图偶函数如果于函对数f(x)的定域任意一义内个x，都有f(－x)＝f(x)，那函么数f(x)就叫做偶函数于关y轴对称奇函数如果于函对数f(x)的定域任意一义内个x，都有f(－x)＝－f(x)，那函么数f(x)就叫做奇函数于关原点对称二函的周期性数1．周期函数于函对数y＝f(x)，如果存在一非零常个数T，使得当x取定域的任何，都有义内值时f(x＋T)＝f(x)，那就函么称数y＝f(x)周期函，为数称T函的周期．为这个数2．最小正周期如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正，那数么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期．常/用/结/论1．如果函数f(x)是奇函且在数x＝0有定，处义一定有则f(0)＝0；如果函数f(x)是偶函，那数么f(x)＝f(|x|)．奇函在数x＝0的有！另外，周期独气质为T的奇函，必有数f＝0的性．质2．奇函在的上具有相同的性；偶函在的上具有相数两个对称区间单调数两个对称区间反的性．单调1．判下列是否正确．断结论(1)若函数f(x)是奇函，必有数则f(0)＝0.()(2)“a＋b＝0”是“函数f(x)在区间[a，b](a≠b)上具有奇偶性”的必要件．条(√)(3)函数f(x)＝＋是非奇非偶函．数(√)(4)若函数y＝f(x＋b)是奇函，函数则数y＝f(x)的象于点图关(b,0)中心．对称(√)2．已知f(x)是R上的偶函，数当x≥0，时f(x)＝x＋ln(x＋1)，则当x<0，时f(x)＝()A．－x－ln(1－x)B．x－ln(1－x)C．－x＋ln(1－x)D．x＋ln(1－x)解析：当x<0，－时x>0，则f(x)＝f(－x)＝－x＋ln(1－x)．故选C．答案：C3．(2023·全甲卷，理国)若f(x)＝(x－1)2＋ax＋sin偶函，为数则a＝________________.解析：因为f(x)偶函，所以为数f(－x)＝f(x)，则(－x－1)2－ax＋sin＝(x－1)2＋ax＋小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comsin，得a＝2.答案：24．已知定在义R上的函数f(x)足满f(x＋2)－f(x)＝0，当x∈(0,2]，时f(x)＝log4x，则f(2024)＝________.解析：由f(x＋2)－f(x)＝0得f(x＋2)＝f(x)，故f(x)是以2周期的周期函，所以为数f(2024)＝f(2)＝log42＝.答案：型题常函奇偶性的判见数断典例1判下列函的奇偶性．断数(1)f(x)＝x3－；快速判：奇－奇＝奇．断(2)f(x)＝(x＋1)；(3)f(x)＝上、下代式做比，相偶函的系互相反，奇函的系相同，的两数较应数数为数数数这样函是奇函．数数(4)f(x)＝＋.解：(1)函的定域数义为{x|x≠0}，于原点，且于定域的任意一关对称并对义内个x都有f(－x)＝(－x)3－＝－＝－f(x)，所以f(x)奇函．为数(2)由得－1<x≤1，定域着眼，定域不．从义义对称因为f(x)的定域义(－1,1]不于原点，关对称所以f(x)不是奇函，也不是偶函．既数数(3)方法一(定法义)：当x＞0，时f(x)＝－x2＋2x＋1，－x＜0，f(－x)＝(－x)2＋2(－x)－1＝x2－2x－1＝－f(x)；当x＜0，时f(x)＝x2＋2x－1，－x＞0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＋1＝－x2－2x＋1＝－f(x)．所以f(x)奇函．为数方法二(象法图)：作出函数f(x)的象，由奇函的象于原点的特征知函图数图关对称数f(x)奇函．为数(4)f(x)的定域义为{－1,1}，于原点，又关对称f(－1)＝f(1)＝0，f(－1)＝－f(1)＝0，所以f(x)是奇函又是偶函．既数数判函奇偶性的方法断数小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)定法义(2)象法图(3)性法质设f(x)，g(x)的定域分是义别D1，D2，那在的公共定域上，有下面：么它们义结论f(x)g(x)f(x)＋g(x)偶函数偶函数偶函数偶函数奇函数不能确定奇函数偶函数不能确定奇函数奇函数奇函数f(x)－g(x)f(x)g(x)f(g(x))偶函数偶函数偶函数不能确定奇函数偶函数不能确定奇函数偶函数奇函数偶函数奇函数注意：函的定域于原点是函具有奇偶性的前提件．数义关对称数条点对练1判下列函的奇偶性．断数(1)f(x)＝x2＋x；(2)f(x)＝；(3)f(x)＝ln|1＋x|；(4)f(x)＝xln(－x)．解：(1)函的定域数义为R，于原点...