小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com专题17解三角形（七大题型+模拟精练）目录：01余弦定理、正弦定理02判断三角形的形状03解三角形与平面向量04解三角形几何的应用05取值范围、最值问题06解三角形的实际应用07解三角形解答题01余弦定理、正弦定理1．（2024·浙江金华·三模）在中，角的对边分别为，，.若，，，则为（）A．1B．2C．3D．1或3【答案】C【分析】根据余弦定理直接求解即可.【解析】由余弦定理得,即，即，解得或（舍）.故选：C.2．（21-22高一下·江苏连云港·期中）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则（）A．B．C．3D．【答案】A【分析】先求得B的余弦值，再根据余弦定理可求得b的值.【解析】，∴，∴.故选：A.3．（2022·河南·模拟预测）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则（）A．B．5C．8D．小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【答案】A【分析】由三角形的面积和计算出的值，再根据余弦定理求出的值，即可得到答案【解析】由题意可知，，得，由余弦定理可得：整理得：，故选：A4．（2022·山西晋城·三模）的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则的面积为（）A．B．C．1D．2【答案】C【分析】根据余弦定理可求得，再根据三角形的面积公式，即可求出结果.【解析】因为，所以，所以，所以的面积为.故选：C.5．（2023·四川南充·三模）在中，角的对边分别是，若，则（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由余弦定理即可求解.【解析】由得，所以，由于,故选：A02判断三角形的形状6．（21-22高二上·广西桂林·期末）内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则一定是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com【分析】利用余弦定理角化边整理可得.【解析】由余弦定理有，整理得，故一定是直角三角形.故选：C7．（2023·上海嘉定·一模）已知，那么“”是“为钝角三角形”的（）A．充分条件但非必要条件B．必要条件但非充分条件C．充要条件D．以上皆非【答案】A【分析】利用余弦定理得到充分性成立，举出反例得到必要性不成立，得到答案.【解析】，即，由余弦定理得：，因为，所以，故为钝角三角形，充分性成立，为钝角三角形，若为钝角，则为锐角，则，必要性不成立，综上：“”是“为钝角三角形”的充分条件但非必要条件.故选：A8．（2023·贵州·一模）在中，分别为角的对边，且满足，则的形状为（）A．直角三角形B．等边三角形C．直角三角形或等腰三角形D．等腰直角三角形【答案】A【分析】根据三角恒等变换得，再由余弦定理解决即可.【解析】由题知，，所以，所以，得，所以，得，所以的形状为直角三角形，故选：A03解三角形与平面向量9．（2024·江苏盐城·模拟预测）中，若，则小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com（）A．54B．27C．9D．【答案】A【分析】利用正弦定理求出，再利用数量积的运算律求解即得.【解析】在中，若，由正弦定理得，所以.故选：A10．（2024·安徽六安·模拟预测）已知平面向量，，满足，，，，则的最大值等于（）A．B．C．D．【答案】A【分析】由，即点四点共圆，再利用余弦定理、正弦定理求解即可.【解析】设，由，，，则，所以，又，所以，即点四点共圆，要使最大，即为圆的直径，在中，由余弦定理可得，即，又由正弦定理可得，即的最大值为，故选：A11．（2024·广东东莞·模拟预测）已知在同一平面内的三个点A，B，C满足，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据，利用向量数量积的运算性质可得，从而点在度数为的优小学、初中、高中各种卷真知文案合同试题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com弧上运动，或点在圆的内部，然后根据三角形中线性质和圆的性质可解.【解析】设，，则是与同方向的单位向量，是与同方向的单位向量，对于，即，两边平方得，化简得，因此可以得到与的夹角，在构成等边三角形时取等号，在如图所示的圆中，点在圆上，其中劣弧的...