必刷小题4函数与方程第二章函数一、单项选择题1.函数f(x)＝ex＋2x－5的零点所在的是区间A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)√12345678910111213141516函数f(x)＝ex＋2x－5在R上增，而单调递f(1)＝e－3<0，f(2)＝e2－1>0，由函零点存在定理知，函数数f(x)的唯一零点在区间(1,2)内.2.如，公里有一扇形花，小明同图园处坛学从A点出，沿花外的小路方向速走了一圈发坛侧顺时针匀(路线为AB→BO→OA)，小明到则O点的直距离线y他与从A点出后的发运动时间t之的函象大致是间数图√1234567891011121314151612345678910111213141516小明沿走，时与O点的直距离保持不，线变沿BO走，增加时随时间与O点的距离越越小，来沿OA走，增加时随时间与O点的距离越越大，来故合可知结选项D正确.AB123456789101112131415163.函数y＝lg|x－1|x－1的象大致是图√因为y＝lg|－x|－x＝－lg|x|x，x≠0，故y＝lg|x|x奇函，象于原点成为数图关中心，对称函象向右平移将数图1位度可得个单长y＝lg|x－1|x－1的象，图所以y＝lg|x－1|x－1的象于点图关(1,0)成中心，排除对称A，B；又当y＝lg|x－1|x－1＝0，时x＝0或x＝2，故y＝lg|x－1|x－1的象图与x有轴2交点，排除个C.123456789101112131415164.在使用二分法算函计数f(x)＝lgx＋x－2的零点的近似解，已时现知其所在区间为(1,2)，如果要求近似解的精确度为0.1，接下需则来要算计________次中点的函区间数值A.2B.3C.4D.5√1234567891011121314151612345678910111213141516因为区间(1,2)的度长为1，每次二等分都使度原的区间长变为来12，3次取中后，间值区间(1,2)的度长变为123＝18>0.1，不足意，满题4次取中后，间值区间(1,2)的度长变为124＝116<0.1，足意满题.5.信在介中播，有一部分能量化能或被介号传输质传时将会转为热传输吸收，而造成信强度不弱，象衰质从号断减这种现称为减.在境试验环下，超波在某介的播程中，的衰程可以用指模型：声种质传过声压减过数P(s)＝P0e－Ks描述声压P(s)(位：帕斯卡单)播距离随传s(位：米单)的化律，其中变规P0的初始，常为声压值数K为试验参数.若中试验声初始压值为900帕斯卡，播传5米降低声压为400帕斯卡，据此可得试验参数K的估计值约为(考据：参数ln2≈0.69，ln3≈1.10)A.0.162B.0.164C.0.166D.0.168√1234567891011121314151612345678910111213141516由意知，题400＝900e－5K，取自然，两边对数则ln4＝ln9－5K，所以K＝ln9－ln45＝2ln3－ln25≈2×0.415＝0.164.6.已知f(x)＝函则数y＝3f2(x)－2f(x)的零点个数为A.1B.2C.3D.4ln－x，x<0，2－x，x≥0，√由，题设当x<0，时f(x)∈R且，单调递减当x≥0，时f(x)∈(0,1)且，单调递减令t＝f(x)，则y＝3t2－2t＝0，可得t＝0或t＝，作出函数f(x)的象，如所示，图图23由知，图当t＝0有一零点，时个当t＝有零点，故共有时两个3零点个.2312345678910111213141516123456789101112131415167.已知函数f(x)＝2x＋log2x，且实数a>b>c>0，足满f(a)f(b)f(c)<0，若实数x0是函数y＝f(x)的一零点，那下列不等式中一定不成立的个么是A.x0<aB.x0>aC.x0<bD.x0<c√由函的性可得，数单调函数f(x)＝2x＋log2x在(0，＋∞)上增，单调递由f(a)f(b)f(c)<0,则f(a)，f(b)，f(c)的奇，为负数个数为数选项A，B，C可能成立；于对选项D，当x0<c，时由函的性可得数单调f(a)>0，f(b)>0，f(c)>0，即不足满f(a)f(b)f(c)<0，故选项D不可能成立.12345678910111213141516123456789101112131415168.(2022·西安模拟)已知函数f(x)＝fx－2，x>1，|x|－1，－1≤x≤1，若函数g(x)＝f(x)－loga(x＋1)恰有3零点，个则实数a的取范值围为A.15，13B.15，13C.16，14D.16，14√令g(x)＝f(x)－loga(x＋1)＝0，可得f(x)＝loga(x＋1)，所以曲线y＝f(x)曲与线y＝loga(x＋1)有三交点，个当a>1，曲时线y＝f(x)曲与线y＝loga(x＋1)只有一交点，不符个合意；题当0<a<1，若使得曲时线y＝f(x)曲与线y＝loga(x＋1)有三交个点，则loga3>－1，loga5<－1，0<a<1，解得15<a<13.12345678910111213141516二、多项选择题9.水...