§8.9圆锥曲线压轴小题突破练[培优课]第八章直线和圆、圆锥曲线A.0，22B.0，12C.[2－1,1]D.12，1例1(1)已知F是＝椭圆1(a>b>0)的右焦点，若直线x＝与x的交点轴为A，在上存在点椭圆P足段满线AP的垂直平分点线过F，的离心率的取范是则椭圆值围√题型一离心率范围问题x2a2＋y2b2a2c由意，上存在点题椭圆P，使得段线AP的垂直平分点线过F，即F点到P点与A点的距离相等，∴ac－c2≤b2≤ac＋c2，又|FA|＝a2c－c＝b2c，|PF|∈[a－c，a＋c]，∴b2c∈[a－c，a＋c]，∴ac－c2≤a2－c2，ac＋c2≥a2－c2，∴e≤1，2e2＋e－1≥0，又 e∈(0,1)，∴e∈12，1.A.1＋32，＋∞B.[3＋1，＋∞)C.1，3＋12D.(1，3＋1](2)(2022·哈尔模滨拟)已知曲的方程是＝双线1(a>0，b>0)，点F1，F2曲的焦点，以为双线两个F1F2直的曲相交于点为径圆与双线P(点P在第一象限)，若∠PF1F2≤，曲离心率的取范是则双线值围√x2a2－y2b2π6所以0<|PF2|≤c，又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，即(|PF2|＋2a)2＋|PF2|2＝4c2，所以4c2≤(c＋2a)2＋c2，整理得2a2＋2ac－c2≥0，由意题|PF2|2c＝sin∠PF1F2≤sinπ6＝12，所以e2－2e－2≤0，又e>1，故解得1<e≤3＋1.思维升华求解曲离心率范的策略圆锥线围问题(1)利用曲的定，以及余弦定理或勾股定理，造于圆锥线义构关a，b，c的不等式或不等式求解，要注意、曲离心率自身的组椭圆双线范围.(2)利用曲的性，如：的最大角、通、三角形中的圆锥线质椭圆径边角系、曲上的点到焦点距离的范等，建立不等式关线围(不等式组).(3)利用几何形中几何量的大小，例如段的度、角的大小等，图线长造几何度量之的系构间关.思维升华跟踪训练1(1)(2022·南京市宁海中模学拟)设e1，e2分具有公共焦别为点F1与F2的和曲的离心率，椭圆双线P曲的一公共点，且为两线个满足∠F1PF2＝π3，则e1e2的最小值为A.32B.32C.34D.34√的半设椭圆长轴长为a1，曲的半双线实轴长为a2，不妨设|PF1|>|PF2|，由和曲的定可得椭圆双线义|PF1|＋|PF2|＝2a1，|PF1|－|PF2|＝2a2，得|PF1|＝a1＋a2，|PF2|＝a1－a2，设|F1F2|＝2c，因为∠F1PF2＝π3，由余弦定理得|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1||PF2|cos∠F1PF2，即4c2＝(a1＋a2)2＋(a1－a2)2－2(a1＋a2)(a1－a2)cosπ3，整理得a21＋3a22＝4c2，故1e21＋3e22＝4.又4＝1e21＋3e22≥21e21×3e22＝23e1e2，即2≥3e1e2，所以e1e2≥32，即e1e2的最小值为32，且当仅当1e21＝3e22，即e1＝22，e2＝62，等成立时号.(2)已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，点P是C上任意一点，若圆O：x2＋y2＝b2上存在点M，N，使得∠MPN＝120°，则C的离心率的取范是值围A.0，32B.32，1C.0，12D.12，1√接连OP，当P不的上、下点，为椭圆顶时直设线PA，PB分别与圆O切于点A，B，∠OPA＝α， 存在M，N使得∠MPN＝120°，∴∠APB≥120°，即α≥60°，又α<90°，∴sinα≥sin60°，接连OA，则sinα＝|OA||OP|＝b|OP|≥32，∴|OP|≤2b3.又P是C上任意一点，则|OP|max≤2b3，又|OP|max＝a，∴a≤2b3，则由a2＝b2＋c2，得e2≤14，又0<e<1，∴e∈0，12.命题点1椭圆、双曲线中二级结论的应用例2(1)(2022·咸宁模拟)已知椭圆C：＝1(a>b>0)，其左、右焦点分别为F1，F2，其离心率e＝已知△F1PF2的切半内圆径为r＝，的则该椭圆长轴长为A.2B.4C.6D.12√题型二圆锥曲线中二级结论的应用x2a2＋y2b212，点P上一点，且足为该椭圆满∠F1PF2＝π3，3在△F1PF2中，根据的定及焦点三角形的面公式，椭圆义积由e＝12，得＝b2tan∠F1PF22＝12r(2a＋2c)，即33b2＝3(a＋c)，②得ca＝12，即a＝2c.①12FPFS△由a2＝b2＋c2，③所以的该椭圆长轴长为2a＝2×6＝12.立联①②③，得c＝3，a＝6，b＝33，A.2B.2C.3D.3(2)(2022·石家庄模拟)已知曲双线C：＝1(a>0，b>0)，原点过O的直交线C于A，B点两(点B在右支上)，曲右支上一点双线P(异于点B)足满＝0，直线PA交x于点轴D，若∠ADO＝∠AOD，曲则双线C的离心率为√x2a2－y2b2BA→·BP→∴BA⊥BP，令kAB＝k， ∠...