小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第12讲指数与指数函数一、指数函数及其性质(1)概念：函数y＝ax(a＞0且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是变量，函数的定义域是R，a是底数．(2)指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象定义域(1)R值域(2)(0，＋∞)性质(3)过定点(0，1)，即x＝0时，y＝1(4)当x＞0时，y＞1；当x＜0时，0＜y＜1(5)当x＜0时，y＞1；当x＞0时，0＜y＜1(6)在(－∞，＋∞)上是增函数(7)在(－∞，＋∞)上是减函数[常用结论]二、指数函数图象的画法1.画指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.2.指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，底数a，b，c，d与1之间的大小关系为c＞d＞1＞a＞b＞0.由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象越高，底数越大．3．指数函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象和性质跟a的取值有关，要特别注意应分a＞1与0＜a＜1来研究．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、【2020年新课标2卷理科】若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由得：，令，为上的增函数，为上的减函数，为上的增函数，，，，，则A正确，B错误；与的大小不确定，故CD无法确定.故选：A.2、【2020年新课标3卷理科】Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（）（ln19≈3）A．60B．63C．66D．69【答案】C【解析】，所以，则，所以，，解得.故选：C.3、【2020年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2≈0.69)（）A．1.2天B．1.8天C．2.5天D．3.5天【答案】B【解析】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.4、【2018年新课标1卷文科】设函数，则满足的x的取值范围是A．B．C．D．【答案】D【解析】将函数的图像画出来，观察图像可知会有，解得，所以满足的x的取值范围是，故选D.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com5、【2022年全国甲卷】函数y=(3x−3−x)cosx在区间[−π2,π2]的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】令f(x)=(3x−3−x)cosx,x∈[−π2,π2]，则f(−x)=(3−x−3x)cos(−x)=−(3x−3−x)cosx=−f(x)，所以f(x)为奇函数，排除BD；又当x∈(0,π2)时，3x−3−x>0,cosx>0，所以f(x)>0，排除C.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、已知a＝，b＝，c＝，则()A．c<b<aB．a<b<cC．b<a<cD．c<a<b【答案】A【解析】因为a＝＝，b＝，所以a＝>＝b，因为b＝＝＝，c＝＝＝，则b>c.上所述，综a>b>c.2、若函数f(x)＝ax－b的图象如图所示，则()A．a>1，b>1B．a>1,0<b<1C．0<a<1，b>1D．0<a<1,0<b<1【答案】D【解析】根据象，函图数f(x)＝ax－b是的，单调递减所以指函的底数数数a∈(0,1)，根据象的截距，令图纵x＝0，y＝1－b∈(0,1)，解得b∈(0,1)，即a∈(0,1)，b∈(0,1)．3、函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在区间[1,2]上的最大值是最小值的2倍，则a的值是()A.或B.或2C.D．2【答案】B【解析】当a>1，函增，时数单调递f(x)max＝2f(x)min，∴f(2)＝2f(1)，∴a2＝2a，∴a＝2；当0<a<1，函，时数单调递减小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comf(x)max＝2f(x)min...