小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第50讲直线与平面、平面与平面平行知识梳理1.直线与平面平行(1)直线与平面平行的定义直线l与平面α没有公共点，则称直线l与平面α平行．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线平行于此平面a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α性质定理一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b2.平面与平面平行(1)平面与平面平行的定义没有公共点的两个平面叫做平行平面．(2)判定定理与性质定理文字语言图形表示符号表示判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行a⊂α，b⊂α，a∩b＝P，a∥β，b∥β⇒α∥β性质定理两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面α∥β，a⊂α⇒a∥β如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.与垂直相关的平行的判定(1)a⊥α，b⊥α⇒a∥b．(2)a⊥α，a⊥β⇒α∥β．1、【2019年新课标2卷理科】设，为两个平面，则的充要条件是A．内有无数条直线与平行B．内有两条相交直线与平行C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一平面【答案】B【解析】【分析】本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件，渗透直观想象、逻辑推理素养，利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．【详解】由面面平行的判定定理知：内两条相交直线都与平行是的充分条件，由面面平行性质定理知，若，则内任意一条直线都与平行，所以内两条相交直线都与平行是的必要条件，故选B．2、【2019年高考北京卷】已知l，m是平面外的两条不同直线．给出下列三个论断：①l⊥m；②m∥；③l⊥．以其中的两个论断作为条件，余下的一个论断作为结论，写出一个正确的命题：__________．【答案】如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.【解析】将所给论断，分别作为条件、结论，得到如下三个命题：（1）如果l⊥α，m∥α，则l⊥m，正确；（2）如果l⊥α，l⊥m，则m∥α，不正确，有可能m在平面α内；（3）如果l⊥m，m∥α，则l⊥α，不正确，有可能l与α斜交、l∥α.故答案为：如果l⊥α，m∥α，则l⊥m.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3、【2022年全国甲卷】小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8（单位：cm）的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．(1)证明：EF/¿平面ABCD；(2)求该包装盒的容积（不计包装盒材料的厚度）．【解析】(1)如图所示：，分别取AB,BC的中点M,N，连接MN，因为△EAB,△FBC为全等的正三角形，所以EM⊥AB,FN⊥BC，EM=FN，又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD=AB，EM⊂平面EAB，所以EM⊥平面ABCD，同理可得FN⊥平面ABCD，根据线面垂直的性质定理可知EM/¿FN，而EM=FN，所以四边形EMNF为平行四边形，所以EF/¿MN，又EF⊄平面ABCD，MN⊂平面ABCD，所以EF/¿平面ABCD．(2)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com如图所示：，分别取AD,DC中点K,L，由（1）知，EF/¿MN且EF=MN，同理有，HE/¿KM,HE=KM，HG/¿KL,HG=KL，GF/¿ln,GF=ln，由平面知识可知，BD⊥MN，MN⊥MK，KM=MN=NL=LK，所以该几何体的体积等于长方体KMNL−EFGH的体积加上四棱锥B−MNFE体积的4倍．因为MN=NL=LK=KM=4❑√2，EM=8sin60∘=4❑√3，点B到平面MNFE的距离即为点B到直线MN的距离d，d=2❑√2，所以该几何体的体积V=(4❑√2)2×4❑√3+4×13×4❑√2×4❑√3×2❑√2=128❑√3+2563❑√3=6403❑√3．4、【2022年新高考2卷】如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．(1)证明：OE/¿平面PAC；【解析】(1)证明：连接BO并延长交AC于点D，连接OA、PD，因为PO是三棱锥P−ABC的高，所以PO⊥平面ABC，AO,BO⊂平面ABC，所以PO⊥AO、PO⊥BO，又PA=PB，所以△POA≅...