小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第52讲空间几何体的表面积与体积知识梳理1.空间几何体(1)多面体①棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．侧棱与底面垂直的棱柱叫做直棱柱．底面为正多边形的直棱柱叫做正棱柱．②棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些所围成的几何体叫棱锥．如果棱锥的底面是正多边形，且它的顶点在过底面中心且与底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．③棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥．底面与截面之间的部分，叫棱台．棱台的各侧棱延长后交于一点．(2)旋转体①旋转面：一条平面曲线绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面．②旋转体：封闭的旋转面围成的几何体．③圆柱：以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的曲面所围成的几何体叫圆柱．不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面，无论旋转到什么位置，这条边都叫做母线．④圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．⑤圆台：以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴，将直角梯形旋转一周而形成的曲面所围成的几何体叫做圆台．(或用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥．底面与截面之间的部分，叫做圆台．)圆台的母线延长后交于一点．⑥球：以半圆的直径所在的直线为旋转轴，半圆面旋转一周所形成的旋转体叫做球体，简称球．经过球面上两点的大圆劣弧的长叫做球面距离．2.柱、锥、台和球的侧面积和体积面积体积圆柱S侧＝2πrhV＝Sh＝πr2h圆锥S侧＝πrlV＝Sh＝πr2h＝πr2圆台S侧＝π(r1＋r2)lV＝(S上＋S下＋)h＝π(r＋r＋r1r2)h直棱柱S侧＝ChV＝Sh3.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和．(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和．面积体积正棱锥S侧＝Ch′V＝Sh正棱台S侧＝(C＋C′)h′V＝(S上＋S下＋)h球S球面＝4πR2V＝πR3小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1、【2022年新高考1卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为（❑√7≈2.65）（）A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3【答案】C【解析】依题意可知棱台的高为MN=157.5−148.5=9(m)，所以增加的水量即为棱台的体积V．棱台上底面积S=140.0km2=140×106m2，下底面积S&#039;=180.0km2=180×106m2，∴V=13ℎ(S+S&#039;+❑√SS&#039;)=13×9×(140×106+180×106+❑√140×180×1012)¿3×(320+60❑√7)×106≈(96+18×2.65)×107=1.437×109≈1.4×109(m3)．故选：C．2、【2022年新高考1卷】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤3❑√3，则该正四棱锥体积的取值范围是（）A．[18,814]B．[274,814]C．[274,643]D．[18,27]【答案】C【解析】 球的体积为36π，所以球的半径R=3,设正四棱锥的底面边长为2a，高为ℎ，则l2=2a2+ℎ2，32=2a2+(3−ℎ)2,所以6ℎ=l2，2a2=l2−ℎ2小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以正四棱锥的体积V=13Sℎ=13×4a2×ℎ=23×(l2−l436)×l26=19(l4−l636)，所以V&#039;=19(4l3−l56)=19l3(24−l26)，当3≤l≤2❑√6时，V&#039;>0，当2❑√6<l≤3❑√3时，V&#039;<0，所以当l=2❑√6时，正四棱锥的体积V取最大值，最大值为643，又l=3时，V=274，l=3❑√3时，V=814,所以正四棱锥的体积V的最小值为274，所以该正四棱锥体积的取值范围是[274，643].故选：C.3、【2022年新高考2卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为3❑√3和4❑√3，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（）A．100πB．128πC．144πD．192π...