小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题19计数原理与二项式定理一、知识速览二、考点速览小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com知识点1两个计数原理1、分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案．在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法，完成这件事共有N＝m＋n种不同的方法。2、分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤．做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，完成这件事共有N＝m·n种不同的方法。3、两个计数原理的综合应用如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．知识点2排列与组合1、排列与排列数（1）定义：从个不同元素中取出个元素排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的排列数，用符号表示．（2）排列数的公式：．特例：当时，；规定：．（3）排列数的性质：①；②；③．2、组合与组合数（1）定义：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合．从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．（2）组合数公式及其推导求从个不同元素中取出个元素的排列数，可以按以下两步来考虑：第一步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数；第二步，求每一个组合中个元素的全排列数；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com根据分步计数原理，得到；因此．这里，，且，这个公式叫做组合数公式．因为，所以组合数公式还可表示为：．特例：．注意：组合数公式的推导方法是一种重要的解题方法！在以后学习排列组合的混合问题时，一般都是按先取后排（先组合后排列）的顺序解决问题．公式常用于具体数字计算，常用于含字母算式的化简或证明．（3）组合数的主要性质：①；②．3、排列和组合的区别（1）组合：取出的元素地位平等，没有不同去向和分工．（2）排列：取出的元素地位不同，去向、分工或职位不同．【注意】排列、组合都是研究事物在某种给定的模式下所有可能的配置数目问题，它们之间的主要区别在于是否要考虑选出元素的先后顺序，不需要考虑顺序的是组合问题，需要考虑顺序的是排列问题．排列是在组合的基础上对入选的元素进行排队，因此，分析解决排列组合综合问题的基本思维是“先组合，后排列”．知识点3二项式定理1、二项式定理（1）二项式定理：，（2）通项公式：，表示展开式的第项：，（3）二项式系数：系数（r=0，1，2，…，n）叫做二项式系数，（4）两个常用的二项展开式：①011()(1)(1)nnnrrnrrnnnnnnnabCaCabCabCb（*Nn）②122(1)1nrrnnnnxCxCxCxx2、二项式展开式中的最值问题（1）二项式系数的性质：①每一行两端都是，即；其余每个数都等于它“肩上”两个数的和，即．②对称性每一行中，与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）二项式系数先增后减中间项最大①如果二项式的幂指数是偶数，则中间一项的二项式系数最大；②如果二项式的幂指数是奇数，则中间两项，的二项式系数，相等且最大．（3）系数的最大项求展开式中最大的项，一般采用待定系数法．设展开式中各项系数分别为，设第项系数最大，应有，从而解出来．3、二项展开式中的系数和问题（1）二项式系数和令，则二项式系数的和为，变形式．（2）奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和在二项式定理中，令，则，从而得到：．（3）若，则①常数项：令，得．②各项系数和：令，得．一、求解排列应用问题的六种常用方法1、直接法：把符合条件的排列数直接列式...