小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平面向量的概念及其运算目录题型一：平面向量的有关概念...................................................4题型二：平面向量的线性运算...................................................6题型三：平面向量的线性运算的几何意义.........................................9题型四：范围问题............................................................13题型五：共线向量定理的应用..................................................181．向量的有关概念名称定义说明向量既有大小又有方向的量叫做向量平面向量是自由向量有向线段具有方向的线段叫做有向线段，向量可以用有向线段表示，也可用字母a，b，c，…表示有向线段包含三个要素：起点、方向、长度向量的模向量AB的大小称为向量AB的长度(或称模)，记作|AB|向量的模是数量零向量长度为0的向量叫做零向量，记作0单位向量长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量a是非零向量，则±是位向单量知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com平行向量(共线向量)方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，平行向量也叫做共线向量规定：零向量与任意向量平行相等向量长度相等且方向相同的向量叫做相等向量两向量可以相等也可以不相等，但不能比较大小相反向量与向量a长度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，记作－a0的相反向量仍是02.向量的线性运算运算定义法则(或几何意义)运算律(性质)加法求两个向量和的运算三角形法则平行四边形法则交换律：a＋b＝b＋a，并规定：a＋0＝0＋a＝a；结合律：a＋(b＋c)＝(a＋b)＋c；|a＋b|≤|a|＋|b|，当且仅当a，b方向相同时等号成立减法求两个向量差的运算a－b＝a＋(－b)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com数乘求实数λ与向量a的积的运算λa是一个向量，其长度：|λa|＝|λ||a|；其方向：λ>0时，与a方向相同；λ<0时，与a方向相反；λ＝0时，λa＝0设λ，μ∈R，则λ(μa)＝μ(λa)；(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb3.向量共线定理向量a(a≠0)与b共线的充要条件是：存在唯一一个实数λ，使b＝λa.4．向量三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|.两向量不共线时，可由“三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”知“<”成立；两向量共线时，可得出“＝”成立(分同向、反向两种不同情形)．常用结论与知识拓展(1)首尾次相接的多向量的和等于第一向量起点指向最后一向量点的向量，即顺个从个个终A1A2＋A2A3＋A3A4＋…＋An－1An＝A1An，特地，一封形，首尾接而成的向量和别个闭图连零向量．为(2)若P段为线AB的中点，O平面任一点，为内则OP＝(OA＋OB)；若G为△ABC的重心，则GA＋GB＋GC＝0.(3)若OA＝λOB＋μOC(λ，μ为实数)，且OB，OC不共，点线则A，B，C共的充要件是线条λ＋μ＝1.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(4)如，图△ABC中，BD＝m，CD＝n，则AD＝AB＋AC，特地，别D为BC的中点时(m＝n)，AD＝AB＋AC.题型一：平面向量的有关概念【例1】下列命题不正确的是（）A．零向量是唯一没有方向的向量B．零向量的长度等于0C．若，都为非零向量，则使成立的条件是与反向共线D．若，，则【解答】解：A选项，零向量是有方向的，其方向是任意的，故A错误；B选项，由零向量的定义知，零向量的长度为0，故B正确；C选项，因为与都是单位向量，所以只有当与是相反向量，即与是反向共线时才成立，故C正确；D选项，由向量相等的定义知D正确．故选：A．【变式训练1】下列说法正确的是A．若，，则例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同C．两个单位向量的长度相等D．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等【解答】解：．当时，满足，而不一定平行，故错误；．两个有共同起点，且长度相等的向量，方向不一定相同，所以它们的终点不一定相同，故错误；．由单位向量的定义...