小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题03等式性质与不等式性质目录题型一：不等式的性质................................................................................................................4题型二：比较大小........................................................................................................................6题型三：不等式范围求解............................................................................................................6知识点一、比较实数a，b大小的基本事实(1)作差法①a－b>0⇔a>b；②a－b＝0⇔a＝b；③a－b<0⇔a<b.(2)作商法①>1(a∈R，b>0)⇔a>b(a∈R，b>0)；②＝1(a∈R，b≠0)⇔a＝b(a∈R，b≠0)；③<1(a∈R，b>0)⇔a<b(a∈R，b>0)．知识点二、等式的基本性质(1)对称性：a＝b⇔b＝a；知识点总结小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)传递性：a＝b，b＝c⇒a＝c；(3)可加性：a＝b⇔a±c＝b±c；(4)可乘性：a＝b⇒ac＝bc；(5)可除性：a＝b，c≠0⇒＝.知识点三、不等式的性质性质性质内容注意对称性a>b⇔b<a；a<b⇔b>a可逆传递性a>b，b>c⇒a>c；a<b，b<c⇒a<c同向可加性a>b⇔a＋c>b＋c可逆可乘性a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bcc的符号同向可加性a>b，c>d⇒a＋c>b＋d同向同向同正可乘性a>b>0，c>d>0⇒ac>bd同向，同正可乘方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒an>bn同正可开方性a>b>0，n∈N，n≥2⇒>同正【常用结论与知识拓展】1.不等式的两类常用性质(1)倒性数质小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com①a>b，ab>0⇒<；②a＜0＜b⇒＜；③a>b>0，d>c>0⇒>；④0<a<x<b或a<x<b<0⇒<<.(2)有分的性关数质若a>b>0，m>0，则①分性：真数质<<(b－m>0)，即分越加越大，越越小；真数减②假分性：数质<<(b－m>0)，即假分越加越小，越越大．数减2.若a<x<b，c<y<d，则a－d<x－y<b－c.3.明不等式的常用方法有：作差法、作商法、合法、分析法、反法、放法证综证缩.题型一：不等式的性质【要点讲解】(1)利用不等式的性质逐个验证;(2)利用特殊值法排除错误选项;(3)作差(商)法;(4)构造函数,利用函数的单调性;(5)利用基本不等式.【例1】（2022•西城区校级三模）已知，，且，则例题精讲小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【变式训练1】（2023•吉林模拟）已知，则下列不等式不一定成立的是A．B．C．D．【变式训练2】（2023•阿拉善盟一模）已知，则下列不等式不成立的是A．B．C．D．【变式训练3】（2023•广陵区校级模拟）已知，，则下列不等式成立的是A．B．C．D．【变式训练4】（2023•惠州模拟）已知实数，则下列结论一定正确的是A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】（2023•大同二模）已知，则下列结论正确的是A．B．C．D．【变式训练1】（2023•临高县模拟）给定下列四个命题：命题①，；命题②：；命题③：；命题④：．其中真命题的个数是A．1B．2C．3D．4【变式训练2】（2023•武汉模拟）下列不等式正确的是A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，，且，则【例3】（2023•盱眙县校级四模）已知，给出下列不等式：①；②；③；④；其中正确的有A．①B．②C．③D．④【变式训练1】（2021秋•莒南县校级月考）已知糖水中含有糖，若再添小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com加糖完全溶解在其中，则糖水变得更甜了（即糖水中含糖浓度变大），根据这个事实，下列不等式中一定成立的有A．B．C．D．题型二：比较大小【要点讲解】（1）做差法（2）做商法【例4】已知，，，则，的大小关系为A．B．C．D．【变式训练1】已知，，其中，则，的大小关系为A．B．C．D．大小不确定【变式训练2】（2021秋•舒城县）已知，比较下列各题中两个代数式值的大小：（1）与；（2）与．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式训练3】（20...