小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第21课三角函数的两角和与差（分层专项精练）【一层练基础】一、单选题1．（2023秋·湖南长沙·高三周南中学校考阶段练习）已知，则（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据三角恒等变换公式求解.【详解】所以，所以故选:B.2．（2023·四川绵阳·四川省绵阳南山中学校考模拟预测）已知，为钝角，，则（）A．1B．C．2D．【答案】B【分析】首先求出，从而求出，再根据利用两角差的正切公式计算可得.【详解】解：因为，所以，因为为钝角，所以，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以.故选：B3．（2022·全国·统考高考真题）若，则（）A．B．C．D．【答案】C【分析】由两角和差的正余弦公式化简，结合同角三角函数的商数关系即可得解.【详解】[方法一]：直接法由已知得：,即：，即：所以故选：C[方法二]：特殊值排除法解法一:设β=0则sinα+cosα=0，取，排除A,B；再取α=0则sinβ+cosβ=2sinβ，取β，排除D；选C.[方法三]：三角恒等变换小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以即故选：C.4．（2023春·江苏徐州·高三新沂市第三中学校考阶段练习）中已知且，则（）A．-2B．2C．-1D．1【答案】B【分析】根据进行化简整理即可求得的值.【详解】由题意得，则有整理得：，故选：B二、多选题5．（2021·山东泰安·统考模拟预测）将函数的图像向右平移个单位长度，得到函数的图像，且的图像关于直线对称，则下列结论正确的是（）A．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comB．C．函数在区间内单调递减D．方程在区间上有201个根【答案】AD【分析】根据平移得出，结合对称轴即可求出，判断A；再计算出可判断B；化简求出即可判断C；根据求解即可判断D.【详解】由题得，由题意知，，解得，，因为，所以，A项正确；，则，B项错误；，显然在区间内单调递增，C项错误；由，得，整理得，则，，又，则，故方程在区间上有201个根，D项正确．故选：AD．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com6．（2022·高一单元测试）已知函数，则下列结论正确的是（）A．B．是图象的一条对称轴C．的最小正周期为D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于原点对称【答案】AC【分析】变形得，然后根据三角函数的性质逐一判断即可.【详解】，A正确；，由于在对称轴处函数值要取到最值，故B错误；，C正确；将的图象向左平移个单位后得，其为偶函数，不关于原点对称，D错误.故选：AC.7．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，是方程的两不等实根，则下列结论正确的是（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【答案】BCD【解析】根据题意可得，，再利用两角和的正切公式可判断B，利用基本不等式可判断C、D【详解】由，是方程的两不等实根，所以，，，由，，均为正数，则，当且仅当取等号，等号不成立，当且仅当取等号，故选：BCD【点睛】本题考查了韦达定理、两角和的正切公式、基本不等式的应用，注意验证等号成立的条件，属于基础题.三、填空题8．（2023·四川宜宾·宜宾市叙州区第一中学校校考二模）若，，则.【答案】【分析】先通过以及确定的范围，进而可得，再利用两角差的余弦公式展开计算即可.【详解】,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，又，若，则，与矛盾，，，.故答案为：.9．（2023·重庆·校联考模拟预测）已知函数，则的最大值为.【答案】/【分析】设，用换元法化为二次函数求解．【详解】设，则，，，∴时，，即．故答案为：．四、解答题10．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)若，求角B.(2)设，，试求的最大值.【答案】(1)；(2)【分析】(1)由余弦定理可得角，由两角差的正切公式可得，进而；(2)化简后，将看成变量，则为一个开口向下的二次函数，...