小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点5-1等差数列的通项及前n项和主要考查等差数列的基本量计算和基本性质、等差数列的中项性质、判定与证明，这是高考热点；等差数列的求和及综合应用是高考考查的重点。这部分内容难度以中、低档题为主，结合等比数列一般设置一道选择题和一道解答题。【题型1等差数列的基本量计算】满分技巧1、等差数列的通项公式及前n项和公式共涉及五个量a1，an，d，n，Sn，知其中三个就能求另外两个，体现了方程思想．2、数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换的作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知量和未知量是常用方法．【例1】（2023·四川乐山·统考一模）设等差数列的前项和，若，，则（）A．63B．51C．45D．27【答案】B【解析】由题意知等差数列中，，，设首项为，公差为d，则，即，解得，故，故选：B小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【变式1-1】（2023·全国·高三校联考期中）记等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，因为且，可得，解得.故选：C.【变式1-2】（2023·广东广州·高三广雅中学校考阶段练习）已知数列是等差数列，是其前项和.若，，则的值是（）A．1B．C．D．【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，解得，所以.故选：C【变式1-3】（2023·湖南衡阳·高三衡阳市八中校联考阶段练习）已知等差数列的前n项和为，若，，则.【答案】0【解析】设数列的公差为d，由已知有，，解得，，所以.【题型2等差数列性质的应用】满分技巧1、在等差数列{an}中，当m≠n时，d＝为公差公式，利用这个公式很容易求出公差，还可变形为am＝an＋(m－n)d.2、等差数列{an}中，每隔相同的项抽出来的项按照原来的顺序排列，构成的新数列仍然是等差数列．3、等差数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq(n，m，p，q∈N*)，特别地，若m＋n＝2p，则an＋am＝2ap.【例2】（2023·全国·模拟预测）已知等差数列的前n项和为，，则（）A．60B．120C．180D．240【答案】C小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】根据等差数列下标和性质可知，得，所以．故选：C．【变式2-1】（2023·山东济宁·高三统考期中）设等差数列的前n项和为，已知，，则（）．A．32B．64C．80D．128【答案】B【解析】因为是等差数列，所以，则；又，则；则.故选：B.【变式2-2】（2023·上海·高三校考期中）已知数列是等差数列，，则.【答案】【解析】因为数列是等差数列，所以，所以，所以，所以.【变式2-3】（2023·河南·高三校联考期中）（多选）记等差数列的前n项和为，则根据下列条件能够确定的值的是（）A．B．C．，D．，【答案】AD【解析】，所以A正确，由于，结合,所以B错误，对于C，，，故C错误，对于D，，，所以，又，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，故D正确，故选：AD【题型3等差数列的单调性及应用】满分技巧当公差时，等差数列的通项公式是关于的一次函数，且一次项系数为公差.若公差，则为递增数列，若公差，则为递减数列．【例3】（2022·广东惠州·统考一模）设等差数列的公差为d，若，则“”是“（）”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】充分性：若，则，即，∴，即，所以充分性成立；必要性：若，即，∴，则，必要性成立.因此，“”是“”的充要条件.故选：C.【变式3-1】（2023·吉林白山·抚松县第一中学校考模拟预测）若等差数列的前项和为，且满足，对任意正整数，都有，则的值为（）A．2020B．2021C．2022D．2023【答案】C【解析】依题意，又，即，则则，且，所以等差数列单调递减，，所以对任意正整数，都有，则．故选，C．【变式3-2】（2022·湖北襄阳·高二校考阶段练习）（多选）设等差数列的前n项和为，若，则下列结论正确的是（）A．数列是递减数列B．C．当时，D．【答案】ABCD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费...