小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com热点5-2等比数列的通项及前n项和主要考查等比数列的基本量计算和基本性质、等比数列的中项性质、判定与证明，这是高考热点；等比数列的求和及综合应用是高考考查的重点。这部分内容难度以中、低档题为主，结合等差数列一般设置一道选择题和一道解答题。【题型1等比数列的基本量计算】满分技巧等比数列的运算技巧1、在等比数列的通项公式和前项和公式中，共涉及五个量：，，，，，其中首项和公比为基本量，且“知三求二”，常常列方程组来解答；2、对于基本量的计算，列方程组求解时基本方法，通常用约分或两式相除的方法进行消元，有时会用到整体代换，如，都可以看作一个整体。【例1】（2024·全国·模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为．若，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】设正项等比数列的公比为q（）． ，∴． ，∴，故，解得（舍负值），∴，n1ananqnS1aqnq11aq小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com∴，∴．故选：A．【变式1-1】（2024·全国·模拟预测）已知正项等比数列的前n项和为．若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意，设正项等比数列的公比为， ，∴. ，∴，∴，∴，解得（负值舍去），∴，∴，∴．故选：A．【变式1-2】（2023·辽宁·高三统考期中）已知为等比数列，其公比，前7项的和为1016，则的值为（）A．8B．10C．12D．16【答案】C【解析】依题意，，，解得，因此，所以.故选：C【变式1-3】（2023·四川雅安·统考一模）在等比数列中，若，，则等于（）A．1B．2C．3D．4【答案】D【解析】等比数列，若，则或，验证不成立；故，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com两式相除得到，即，.故选：D.【变式1-4】（2023·全国·模拟预测）已知正项等比数列的前项和为，若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】设等比数列的公比为，当时，，不符合题意，（注意对情况的讨论），所以，由得，得，（注意等比数列为正项数列，故），因此.故选：C．【题型2等比数列性质的应用】满分技巧1、等比数列性质应用问题的解题突破口等比数列的性质可以分为三类：一是通项公式的变形，二是等比中项公式的变形，三是前n项和公式的变形．根据题目条件，认真分析，发现具体的变化特征即可找出解决问题的突破口．2、应用等比数列性质解题时的2个注意点（1）在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若，则有”，可以减少运算量，提高解题速度．（2）在应用相应性质解题时，要注意性质成立的前提条件，有时需要进行适当变形．此外，解题时注意设而不求思想的运用．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例2】（2023·湖南永州·高三校考阶段练习）在等比数列中，若，则（）A．1B．2C．10D．100【答案】B【解析】由等比数列的性质可得，，所以.故选：B【变式2-1】（2023·全国·模拟预测）已知正项等比数列的前n项积为，且，若，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】 ，∴，∴，又，∴，得，∴.故选：B．【变式2-2】（2023·陕西·校联考模拟预测）等比数列满足：，则的最小值为．【答案】【解析】依题意，等比数列满足：，所以，且，所以，当且仅当时等号成立，此时.所以的最小值为.【变式2-3】（2023·江苏淮安·高三校联考期中）已知数列是正项等比数列，数列满足.若，则（）A．24B．27C．36D．40【答案】B【解析】数列是正项等比数列，，由，得，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com.故选：B.【变式2-4】（2023·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数，数列为等比数列，，，．【答案】【解析】因为，所以.又因为数列为等比数列，，所以，所以设①则②由①+②得：所以【题型3等比数列单调性及应用】满分技巧等比数列前n项和的函数特征1、与的关系（1）当公比时，等比数列的前项和公式是，它可以变形为，设，则上式可以写成的形式，由此可见，数列的图象是函数图象上的一群...