小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押天津卷16题解三角形考点2年考题考情分析解三角形2023年天津卷第16题2022年天津卷第16题高考对于解三角形的整体考察比较简单，主要涉及正余弦定理，以及三角形的面积公式，还包括对两角和与差的正余弦公式，二倍角公式，主要难度在于计算，此外考生对于角度的范围也应注意，避免出错。可以预测24年对解三角形仍然会考察正余弦定理，以及三角函数运算公式，难度较低。题型一解三角形16．（14分）（2023•天津）在中，角，，的对边分别为，，．已知，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）求的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）根据已知条件，结合正弦定理，即可求解；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅱ）根据已知条件，结合余弦定理，即可求解；（Ⅲ）根据已知条件，结合三角函数的同角公式，以及正弦的两角差公式，即可求解．【解答】解：（Ⅰ），，，则；（Ⅱ），，，则，化简整理可得，，解得（负值舍去）；（Ⅲ），，，，则，故，所以．16．（15分）（2022•天津）在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．【答案】（1）；（2）；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）的值为．【分析】（1）由余弦定理及题中条件可得边的值；（2）由正弦定理可得的值，再由及正弦定理可得的值；（3）求出及角的正余弦值，由两角差的正弦公式可得的正弦值．【解答】解（1）因为，，，由余弦定理可得，解得：；（2），，所以，由，可得，由正弦定理可得，即，可得，所以；（3）因为，，所以，，，可得，所以，所以的值为．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com一、正余弦定理和面积公式（1）正余弦定理：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，R为△ABC外接圆半径，则定理正弦定理余弦定理公式；；.常见变形(1)，，；(2)，，；；；.（2）面积公式：（r是三角形内切圆的半径，并可由此计算R，r.）二、公式的相关应用（1）正弦定理的应用①边化角，角化边②大边对大角大角对大边③合分比：（2）内角和定理：①②；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com③在中，内角成等差数列三、两角和与差的正余弦与正切①；②；③；四、二倍角公式①；②；③；1．已知的内角，，的对边分别为，，，且，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求证：；（Ⅲ）的值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明过程见解答；（Ⅲ）．【分析】（Ⅰ）由余弦定理结合条件计算即可求得；（Ⅱ）由正弦定理结合条件式化简即可证明；（Ⅲ）由二倍角与和差角公式计算即可．【解答】解：（Ⅰ）由及余弦定理得：，因为，，所以；（Ⅱ）证明：由及得：，由正弦定理得：，因为，所以或．若，则，与题设矛盾，因此．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（Ⅲ）由（Ⅰ）得，因为，所以，所以，所以．2．在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）求角；（2）若，求的值；（3）若为的中点，且，求的面积．【答案】（1）；（2）636；（3）33．【分析】（1）由正弦定理，三角函数恒等变换化简已知等式可得1cos2A，进而可求A的值；（2）利用二倍角公式可求cos2C，利用同角三角函数基本关系式可求sin2C的值，进而利用两角和的余弦公式即可求解；（3）由题意利用余弦定理可求b，c的值，进而利用三角形的面积公式即可求解．【解答】解：（1）由题意利用正弦定理得sincossincos2sincosBCCBAA，可得sin()sin2sincosBCAAA，又(0,)A，可得sin0A，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com1cos,23AA；（2）2212cos21,2323CCCcoscos，(0,),(0,)22CC，263cos,sin123223CCCcos，613363cos()cos()coscossinsin223232332326CCCCA；（3）27,aD为AC的中点，且7BD，ABD中，由余弦定...
