小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题12双曲线中的离心率问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设、分别是双曲线的左、右焦点，过作轴的垂线与相交于、两点，若为正三角形，则的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设，因为轴，则点、关于轴对称，则为线段的中点，因为为等边三角形，则，所以，，所以，，则，所以，，则，因此，该双曲线的离心率为.故选：D.2．若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为，则的离心率为（）A．B．C．D．【解析】双曲线的渐近线方程为，直线被圆所得截得的弦长为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则圆心到直线的距离为，由点到直线的距离公式可得，解得，则，因此，双曲线的离心率为.故选：B.3．已知双曲线：（，）的右焦点为，、两点在双曲线的左、右两支上，且，，，且点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设双曲线的左焦点为，连接，因为，所以，因为，所以，因为，所以四边形为矩形，设（），则，，在中，，所以，化简得，解得，在中，，所以，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，得，所以离心率，故选：B4．如图，双曲线的左、右焦点分别为，，直线过点与双曲线的两条渐近线分别交于两点．若是的中点，且，则此双曲线的离心率为（）A．B．2C．D．【解析】因为，则，所以是直角三角形，又因为是的中点，所以是直角斜边中线，因此，而点是线段的中点，所以是等腰三角形，因此，由双曲线渐近线的对称性可知中：，于是有：，因为双曲线渐近线的方程为：，因此有：，故选：B.5．已知双曲线的左、右焦点分别为，，若在上存在点不是顶点，使得，则的离心率的取值范围为（）A．B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comC．D．【解析】设与y轴交于Q点，连接，则，因为，故P点在双曲线右支上，且，故，而，故，在中，，即，故，由，且三角形内角和为，故，则，即，即，所以的离心率的取值范围为，故选：A6．已知双曲线的两个焦点为，点在上，且，，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解析】由于，所以，则，解得，由于，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com整理得，两边除以得，由于，故解得.故选：B7．已知双曲线的上下焦点分别为，点在的下支上，过点作的一条渐近线的垂线，垂足为，若恒成立，则的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．【解析】如图，过点作渐近线的垂线，垂足为，设，则点到渐近线的距离.由双曲线的定义可得，故，所以，即的最小值为，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，，即，即，所以，，即，解得.故选：A.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．已知双曲线的左顶点为，过的直线与的右支交于点，若线段的中点在圆上，且，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．3【解析】设线段的中点为，双曲线的右顶点为，左右焦点为，连接，因为线段的中点在圆上，所以，所以≌，所以，因为，所以，在中，由余弦定理得，因为，所以，所以，过作轴于，则，所以，所以，得，所以，，所以，所以离心率，故选：A二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的值不可能是（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，当且仅当即时取等号，所以.故选：CD.10．双曲线的离心率为e，若过点能作该双曲线的两条切线，则e可能取值为（）．A．B．C．D．2【解析】斜率不存在时不合题意，所以直线切线斜率一定存在，设切线方程是，由得，显然时，所得直线只有一条，不满足题意，所以，由得，整理为，由题意此方程有两不等实根，所以，，则为双曲线的半焦距，，即，代入方程，得，此时，综上，e的范围是故选：AC1...