小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押天津卷18题椭圆大题考点2年考题考情分析解析几何之椭圆大题2023年天津卷第18题2022年天津卷第19题近两年高考对于椭圆的考察整体难度中等，利用题干给的信息进行分析，得到需要的方程求解，分析难度整体不大，计算量较大。圆锥曲线椭圆大题的难度多来自联立方程之后的计算，往往需要考生有比较扎实的计算功底。题型一椭圆18．（15分）（2023•天津）设椭圆的左、右顶点分别为，，右焦点为，已知，．（Ⅰ）求椭圆方程及其离心率；（Ⅱ）已知点是椭圆上一动点（不与顶点重合），直线交轴于点，若△的面积是△面积的二倍，求直线的方程．【分析】（Ⅰ）由题意可得，求解与的值，再由隐含条件求解，则椭圆方程可求；（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，设直线方程为，取，得，分小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com别求出△的面积与△面积，再由已知列式求解，则直线方程可求．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知，，解得，．则椭圆方程为，椭圆的离心率为；（Ⅱ）由题意可知，直线的斜率存在且不为0，当时，直线方程为，取，得．联立，得．△，，得，则．．．，即，得；同理求得当时，．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com直线的方程为．19．（15分）（2022•天津）椭圆的右焦点为、右顶点为，上顶点为，且满足．（1）求椭圆的离心率；（2）直线与椭圆有唯一公共点，与轴相交于异于．记为坐标原点，若，且的面积为，求椭圆的标准方程．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）根据建立，的等式，再转化为，的等式，从而得离心率的值；（2）先由（1）将椭圆方程转化为，再设直线为，联立椭圆方程求出点的坐标，再由△及，且的面积为建立方程组，再解方程组即可得解．【解答】解：（1），，，，，；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）由（1）可知椭圆为，即，设直线，联立，消去可得：，又直线与椭圆只有一个公共点，△，，又，，又，，解得，，又的面积为，，，又，，，，椭圆的标准方程为．1．弦长公式设直线与椭圆的交点坐标为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝|x1－x2|＝或|AB|＝|y1－y2|＝，k为直线斜率且k≠0.2.常用结论已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)．(1)通径的长度为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)过左焦点的弦AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则焦点弦|AB|＝2a＋e(x1＋x2)；过右焦点弦CD，C(x3，y3)，D(x4，y4)，则焦点弦|CD|＝2a－e(x3＋x4)．(e为椭圆的离心率)(3)A1，A2为椭圆的长轴顶点，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，则.(4)AB是椭圆的不平行于对称轴的弦，O为原点，M为AB的中点，则kOM·kAB＝－.(5)过原点的直线交椭圆于A，B两点，P是椭圆上异于A，B的任一点，则kPA·kPB＝－.(6)点P(x0，y0)在椭圆上，过点P的切线方程为＋＝1.3.做题技巧1若直线经过x轴上一点时可以考虑解设直线方程为。2如果直线不明确经过椭圆内一点时，需要考虑计算△。3直线与椭圆相切时△=0,此外切点的横坐标1．设椭圆的离心率等于，抛物线的焦点是椭圆的一个顶点，、分别是椭圆的左右顶点．（1）求椭圆的方程；（2）动点、为椭圆上异于、的两点，设直线，的斜率分别为，，且，求证：直线经过定点．【答案】（1）；（2）证明过程见详解，定点，．【分析】（1）由抛物线的方程可得焦点的坐标，由椭圆的离心率的值和它的一个顶点，可得，的值，即求出椭圆的方程；（2）设直线的方程，与椭圆的方程联立，可得的坐标，同理可得的坐标，进而求出直线的方小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com程，可证得直线恒过定点的坐标．【解答】（1）解：的焦点的坐标，由，，，因为，得，所以椭圆的方程为：；（2）证明：由（1）可知，，由题意可知，直线的斜率存在，且不为0，设直线的斜率，直线的方程为，联立，整理可得：，直线过点，所以，可得，代入，得，即，直线的方程为，代入椭圆方程，同理：，若，即，小学、初中、高中各种试卷...