小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题16抛物线的焦点弦、中点弦、弦长问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线的焦点为，则过点且斜率为的直线截抛物线所得弦长为（）A．B．C．D．【解析】由可得，准线方程为，直线，联立，消去并整理得，，设直线与抛物线的两个交点为，，则，所以直线截抛物线所得弦长为.故选：B2．设为抛物线的焦点，过点的直线交于两点，若，则（）A．8B．12C．16D．24【解析】由抛物线可知，由抛物线的定义可得，即，又在抛物线上，，.故选：D.3．过抛物线的焦点的直线交于两点，若直线过点，且，则抛物线的准线方程是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．B．C．D．【解析】因为直线过点，所以直线的方程为.由得，.设，则.因为，整理得，解得，所以抛物线的准线方程是.故选：D.4．过点作抛物线的弦AB，恰被点Q平分，则弦AB所在直线的方程为（）A．B．C．D．【解析】设，，由题意可知，则，两式相减，得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com因为是弦AB的中点，所以，，所以，即，直线AB的斜率为2，所以弦AB所在直线的方程为，即，故选：C.5．已知直线与抛物线：交于，两点，过，分别作的切线交于点，若的面积为，则（）A．1B．C．D．2【解析】由得，．因为，，，故．由，则，抛物线经过点的切线方程是，将代入上式整理得，同理得到抛物线经过点的切线方程是．解方程组得，所以．所以到直线的距离，的面积，所以，故选：A6．已知抛物线：的焦点为F，过F且斜率大于零的直线l与及抛物线：的所有公小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com共点从右到左分别为点A，B，C，则（）A．4B．6C．8D．10【解析】由题意可得，设直线的方程为，由题意可得直线与抛物线必有2个交点，与抛物线相切，联立方程组，可得，所以，解得，故直线的方程为，与抛物线方程联立，得，设，，则，所以.故选：C.7．已知斜率为的直线过抛物线C：的焦点F且与抛物线C相交于A，B两点，过A，B分别作该抛物线准线的垂线，垂足分别为，，若与的面积之比为3，则k的值为（）A．B．C．D．【解析】因为抛物线的焦点的坐标为，所以直线的方程为，联立，得，方程的判别式，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设点、，由韦达定理可得，，由已知和抛物线定义知，所以，得，即，故，解得.故选：A.8．已知抛物线的焦点与的一个焦点重合，过焦点的直线与交于，两不同点，抛物线在，两点处的切线相交于点，且的横坐标为4，则弦长（）A．16B．26C．14D．24【解析】由题意可得，，则，抛物线方程为，准线方程．由题意，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为，设，其中，由，得．在点A处的切线方程为，化简得，①同理可得在点B处的切线为，②小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立①②得，由M的横坐标为4，得，将AB的方程代入抛物线方程，可得，，得，，则．故选：A．二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知是抛物线内一动点，直线过点且与抛物线相交于两点，则下列说法正确的是（）A．时，的最小值为B．的取值范围是C．当点是弦的中点时，直线的斜率为D．当点是弦的中点时，轴上存在一定点，都有【解析】抛物线的焦点，准线方程为，对于A，当时，点与重合，设直线的方程为，，由消去x并整理得，则，，当且仅当时取等号，所以当时，的最小值为，A正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对于B，显然点在直线上，由选项A知，当时，可得，由点在抛物线内，知，所以的取值范围是，B正确；对于C，当点是弦的中点时，设，，若，直线的斜率不存在，若，则直线的斜率，C错误；对于D，由选项C知，当时，线段的中垂线斜率为，方程为，即，此直线过定点，当...