小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题17抛物线中的最值问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线的焦点为，若，是抛物线上一动点，则的最小值为（）A．B．2C．D．3【解析】根据题意,作图如下：设点P在其准线x=-1上的射影为A,由抛物线的定义得:.所以要使取得最小值,只需最小.因为(当且仅当M,P,A三点共线时取“=”),此时点P的纵坐标为1,设其横坐标为x0.因为P(x0,1)为抛物线上的点,则有，解得：.当P为(,1)时,取得最小值2.故选：B．2．抛物线上的点P到直线距离的最小值为（）A．B．C．D．【解析】设抛物线上一点为，，点，到直线的距离，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com当时，即当，时，抛物线上一点到直线的距离最短，为，故选：C3．已知是抛物线上三个动点，且的重心为抛物线的焦点，若，两点均在轴上方，则的斜率的最小值为（）A．1B．C．D．【解析】依题意，设，，，由，在轴上方，故，，因为抛物线为，所以，则，所以，则，注意到，故，即，又，代入可得，故，即，解得，当且仅当时，等号成立，因而.故选：B.4．已知是抛物线上的一个动点，则点到直线和的距离之和的最小值是（）A．3B．4C．D．6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由消去得，因为，所以方程无解，即直线与抛物线无交点；过点作于点，于点，记抛物线的焦点为，连接，因为点到直线的距离为,为抛物线的准线，根据抛物的定义可得，，则到直线和的距离之和为，若，，三点不共线，则有，当，，三点共线，且位于之间时，，则，又，所以，即所求距离和的最小值为.故选：.5．设抛物线的准线为，定点，过准线上任意一点作抛物线的切线，为切点，过原点O作，垂足为H．则线段MH长的最大值为（）A．B．C．D．【解析】因为抛物线的准线为，焦点为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以过点作抛物线的切线，设切点，所以，则，所以直线的方程分别为；，联立可得，所以，即，又因为点在准线上，则，，设直线的方程为：代入抛物线的方程可得：，所以，则，所以直线过定点，又因为焦点，，所以点在以为直径的圆上，又因为的中点为，所以，所以，故选：C.6．，是抛物线上的两个动点，为坐标原点，当时，的最小值为（）A．B．4C．8D．64【解析】设直线的方程为，，，直线的方程为，由，解得，即，，则，由，解得，即，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，当且仅当时取等号，的最小值为8．故选：C．7．已知过抛物线焦点的直线交抛物线于M、N两点，则的最小值为（）A．B．C．D．6【解析】由题意可得焦点，且直线斜率存在，设直线的方程为：，，，由可得，所以，，由抛物线的定义可得：，，所以，因为，所以当且仅当即时等号成立，所以的最小值为，故选：A.8．直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，直线，的斜率之积为-1，以线段的中点为圆心，为半径的圆与直线交于，两点，则的最小值为（）A．16B．20C．32D．36小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设直线，联立则该直线与交点坐标，直线，的斜率之积为-1，所以直线，则该直线与交点坐标，线段的中点，令，则最小值为16，当或时取得最小值.在和中，由余弦定理可得：，两式相加可得：其最小值为36，当或时取得最小值.故选：D二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线C：的焦点为F，P为C上一点，下列说法正确的是（）A．抛物线C的准线方程为B．直线与C相切C．若，则的最小值为4D．若，则的周长的最小值为11【解析】抛物线C：，即，，，设，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com对选项A：抛物线C的准线方程为，正确；对选项B：，整理得到，方程有唯一解，故相切，正确；对选项C：，时取等号...