小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题21圆锥曲线新定义问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．阿基米德(公元前287年～公元前212年)是古希腊伟大的物理学家，数学家和天文学家，并享有“数学之神”的称号.他研究抛物线的求积法，得出了著名的阿基米德定理．在该定理中，抛物线的弦与过弦的端点的两切线所围成的三角形被称为“阿基米德三角形”．若抛物线上任意两点处的切线交于点，则为“阿基米德三角形”，且当线段经过抛物线的焦点时，具有以下特征：（1）点必在抛物线的准线上；（2）；（3）．若经过抛物线的焦点的一条弦为，“阿基米德三角形”为，且点在直线上，则直线的方程为（）A．B．C．D．【解析】根据题意，可知点在抛物线的准线上，又点在直线上，所以，又，所以，因为，所以，所以直线的方程为，即.故选：A.2．椭圆中，点为椭圆的右焦点，点A为椭圆的左顶点，点B为椭圆的短轴上的顶点，若，此椭圆称为“黄金椭圆”，“黄金椭圆”的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设为椭圆的半焦距，由题意可得，由对称性可设,则,因为，所以,小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以,即,解得或（舍）.故选:B.3．加斯帕尔-蒙日是1819世纪法国著名的几何学家．如图，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”．若长方形的四边均与椭圆相切，则下列说法错误的是（）A．椭圆的离心率为B．椭圆的蒙日圆方程为C．若为正方形，则的边长为D．长方形的面积的最大值为18【解析】由椭圆方程知，，则，离心率为，A正确；当长方形的边与椭圆的轴平行时，长方形的边长分别为和4，其对角线长为，因此蒙日圆半径为，圆方程为，B正确；设矩形的边长分别为，因此，即，当且仅当时取等号，所以长方形的面积的最大值是20，此时该长方形为正方形，边长为，C正确，D错误．故选：D．4．2022年卡塔尔世界杯中的数字元素——会徽（如图）正视图近似伯努利双纽线.定义：在平面直角坐标系中，把到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.已知是双纽线上的一点，下列说法错误的是（）小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．双纽线关于原点成中心对称B．C．双曲线上满足的点有两个D．的最大值为【解析】由到定点的距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，得，将替换方程中的，方程不变，故双纽线关于原点成中心对称，故A正确；由等面积法得，则，所以，故B正确；令，得，解得，所以双曲线上满足的点有一个，故C错误；因为，所以，由余弦定理得，所以，所以的最大值为，故D正确，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故选：C.5．椭圆具有光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点(如图).已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆E交与点A，B，过点A作椭圆的切线l，点B关于l的对称点为M，若，则（）A．B．C．D．【解析】如图，由椭圆的光学性质可得三点共线.设，则，.故，解得.又，所以，.所以.故选：A.6．定义：椭圆中长度为整数的焦点弦(过焦点的弦)为“好弦”．则椭圆中所有“好弦”的长度之和为（）A．162B．166C．312D．364小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由已知可得，所以，即椭圆的右焦点坐标为，对于过右焦点的弦，则有：当弦与轴重合时，则弦长，当弦不与轴重合时，设，联立方程，消去x得：，则，故， ，则，可得，即，∴，综上所述：，故弦长为整数有，由椭圆的对称性可得：“好弦”的长度和为．故选：B．7．某数学爱好者以函数图像组合如图“爱心”献给在抗疫一线的白衣天使，向他们表达崇高的敬意！爱心轮廓是由曲线与构成，若a，，c依次成等比数列，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】由“爱心”图...