小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com押新高考3题排列组合与二项式定理考点4年考题考情分析排列组合与二项式定理2023年新高考Ⅰ卷第13题2023年新高考Ⅱ卷第3题2022年新高考Ⅰ卷第13题2022年新高考Ⅱ卷第5题2020年新高考Ⅰ卷第3题2020年新高考Ⅱ卷第6题排列组合与二项式定理均是以小题的形式进行考查，难度较易或一般，新高考冲刺复习中，分类加法原理、分步乘法原理，排列数及组合数，二项式定理、二项展开式系数都是重点复习内容，可以预测2024年新高考命题方向将继续对排列组合和二项式定理选其一展开命题．1．（2023·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．【答案】64【分析】分类讨论选修2门或3门课，对选修3门，再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解.【详解】（1）当从8门课中选修2门，则不同的选课方案共有种；（2）当从8门课中选修3门，①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有种；②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有种；综上所述：不同的选课方案共有种.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com故答案为：64.2．（2023·新高考Ⅱ卷高考真题第3题）某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（）．A．种B．种C．种D．种【答案】D【分析】利用分层抽样的原理和组合公式即可得到答案.【详解】根据分层抽样的定义知初中部共抽取人，高中部共抽取，根据组合公式和分步计数原理则不同的抽样结果共有种.故选：D.3．（2022·新高考Ⅰ卷高考真题第13题）的展开式中的系数为________________（用数字作答）．【答案】-28【分析】可化为，结合二项式展开式的通项公式求解.【详解】因为，所以的展开式中含的项为，的展开式中的系数为-28故答案为：-28小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com4．（2022·新高考Ⅱ卷高考真题第5题）有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）A．12种B．24种C．36种D．48种【答案】B【分析】利用捆绑法处理丙丁，用插空法安排甲，利用排列组合与计数原理即可得解【详解】因为丙丁要在一起，先把丙丁捆绑，看做一个元素，连同乙，戊看成三个元素排列,有种排列方式；为使甲不在两端，必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入，有2种插空方式；注意到丙丁两人的顺序可交换，有2种排列方式，故安排这5名同学共有：种不同的排列方式，故选：B1.分类计数原理（加法原理）.2.分步计数原理（乘法原理）.3.排列数公式=n(n−1)⋯(n−m+1)=n！(n−m)！.(，∈N*，且)．注:定规0!=1.4.组合数公式Cnm==n(n−1)⋯(n−m+1)1×2×⋯×m=n！m！⋅(n−m)！(∈N*，，且).5.排列数与组合数的关系.6．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取个元素的排列.（1）“在位”与“不在位”①某（特）元必在某位有An−1m−1种；②某（特）元不在某位有Anm−An−1m−1（补集思想）=An−11An−1m−1（着眼位置）=An−1m+Am−11An−1m−1（着眼小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com元素）种.（2）紧贴与插空（即相邻与不相邻）①定位紧贴：k(k≤m≤n)个元在固定位的排列有AkkAn−km−k种.②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有An−k+1n−k+1Akk种.注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个（k≤h+1），把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有排列数有AhhAh+1k种.（3）两组元素各相同的插空个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？当n>m+1时，无解；当n≤m+1时，有Am+1nAnn=Cm+1n种排法.（4）两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为Cm+nn.7．分配问题（1）(平...