小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题24圆锥曲线与外心问题限时：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．中，为边上的高且，动点满足，则点的轨迹一定过的（）A．外心B．内心C．垂心D．重心【解析】设，，以为原点，、方向为、轴正方向如图建立空间直角坐标系，，，，则，，，，则，设，则，，，即，即点的轨迹方程为，而直线平分线段，即点的轨迹为线段的垂直平分线，根据三角形外心的性质可得点的轨迹一定过的外心，故选：A.2．已知椭圆：，过其左焦点作直线l交椭圆于P，A两点，取P点关于x轴的对称点B.若G点为的外心，则（）A．2B．3C．4D．以上都不对【解析】根据题意可得，显然直线的斜率存在，故可设其方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立椭圆方程可得：，设，故，，，故，设的中点为，则其坐标为，显然轴垂直平分，故可设，又直线方程为：，令，解得，故，故.故选：C.3．已知双曲线M：的离心率为，A，B分别是它的两条渐近线上的两点（不与原点O重合），的外心为P，面积为12，若双曲线M经过点P，则该双曲线的实轴长为（）A．B．C．D．【解析】离心率为，则有：又有：可得：，此时两条渐近线垂直，即，且直线和直线均与轴的夹角均为，则的外心为在线段的中点若双曲线M经过点，根据双曲线的对称性可知：当且仅当轴时，且点为双曲线的顶点此时有：，，的面积为12，则有：，解得：，故双曲线的实轴长为：，故选：C4．在直角坐标系xOy中，F1(-c，0)，F2(c，0)分别是双曲线C：的左、右焦点，位于小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第一象限上的点P(x0,y0)是双曲线C上的一点，△PF1F2的外心M的坐标为，△PF1F2的面积为2a2，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y＝±xB．y＝xC．y＝xD．y＝±x【解析】由△PF1F2的外心M，知：，∴在△中，，即，故∠F1PF2＝，在△中，，而，∴，即，∴，而，∴由题意知：，故双曲线的渐近线方程为：．故选：D．5．已知坐标平面中，点，分别为双曲线（）的左、右焦点，点在双曲线的左支上，与双曲线的一条渐近线交于点，且为的中点，点为的外心，若、、三点共线，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．5【解析】不妨设点在第二象限，设，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由为的中点，、、三点共线知直线垂直平分，则，故有，且，解得，，将，即，代入双曲线的方程可得，化简可得，即，当点在第三象限时，同理可得.故选：C.6．设为双曲线的右焦点，以为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为，线段的中点为，的外心为，且满足，则双曲线的离心率为（）A．B．C．2D．【解析】由题,因为,所以、、三点共线,因为点为线段的中点,的外心为,所以,即,设双曲线的左焦点为,则点为线段的中点,则在中,,即,所以是直角三角形,所以,因为,由双曲线定义可得,所以,则,因为,整理可得,所以,则,故选:D7．已知点、、，直线上有两个动点、，始终使，三角形的外心轨迹为曲线，为曲线在一象限内的动点，设，，，则小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（）A．B．C．D．【解析】设点、，设的外心为，则，可得出，因为，则，将代入并化简得，即，在中，由余弦定理，即，整理可得，所以，，即，①将、代入①可得，整理可得，即的外心轨迹方程为，设点，则，即，而，，则，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com又，所以，因此，.故选：C.8．已知双曲线的左、右焦点恰为椭圆的两个顶点，设椭圆E的上焦点为P，过点的直线l交双曲线C右支于点A、B，若点A在第一象限，的外心Q恰好落在y轴上，则直线l的方程为（）A．B．C．D．【解析】由椭圆可得：，故椭圆E的左、右顶点分别为，椭圆E的上焦点，则，故双曲线，设双曲线的焦距为，则，即，故，当直线l斜率不存在时，直线方程为，则，AB边上中垂线为x轴，若外心Q落在y轴上，则，但此时，由，则不符合...