小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题30圆锥曲线中的定值问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．古希腊人从一对对顶圆锥的截痕中发现了圆锥曲线，并研究了它的一些几何性质．比如，双曲线有如下性质：A，B分别为双曲线的左、右顶点，从C上一点P（异于A，B）向实轴引垂线，垂足为Q，则为常数．若C的离心率为2，则该常数为（）A．B．C．D．3【解析】设，则，又由题得.则.则.故选：D2．已知椭圆，A，B分别是椭圆C的左、右顶点，，直线m经过点B且垂直于x轴，P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交m于点M，则（）A．B．C．D．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】，，设，则，所以，则，设，则，所以.故选：D.3．已知F为抛物线C：的焦点，O为坐标原点，过点F且斜率为1的直线l交抛物线C于A、B两点，则直线OA、OB的斜率之和为（）A．－2B．－2PC．－4D．－4P【解析】抛物线：的焦点坐标为，所以直线的方程为，设则，消去得，，所以，则.故选：C.4．过抛物线的焦点作直线交抛物线于M，N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点P.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com已知是一个定值，则该定值为（）A．2B．C．D．【解析】，设，依题意可知直线的斜率存在，设其方程为，由消去并化简得，则，所以弦的垂直平分线为，令解得，所以，而，所以.故选：D5．已知点，在椭圆上，为坐标原点，记直线，的斜率分别为，，若，则（）A．2B．3C．4D．5【解析】设直线的斜率为，则直线的斜率为，则直线，的方程分别为，，由得，，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由得，，即，所以，故选：D6．双曲线和椭圆的右焦点分别为，，，分别为上第一象限内不同于的点，若，，则四条直线的斜率之和为（）A．1B．0C．D．不确定值【解析】设为原点，则，，而，得，所以、、三点共线.因为，所以，且，得，所以，即.设，，分别代入双曲线和，则，即，所以，，因为、、三点共线，所以，即.故选：B.7．双曲线的左顶点为，右焦点为，离心率为，焦距为.设是双曲线上小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com任意一点，且在第一象限，直线与的倾斜角分别为，，则的值为（）A．B．C．D．与位置有关【解析】由，得，所以，所以双曲线的方程为.所以左顶点，右焦点.设，则.当时，，此时，，，所以；当，，.因为，所以，又由点在第一象限，易知，，所以.综上，的值为.故选：C8．已知P为椭圆上任意一点，点M，N分别在直线与上，且，，若为定值，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解析】设，，则直线的方程为，直线的方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com联立方程组，解得，，联立方程组，解得，，，，在椭圆上，，为定值，，．．故选：D.二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的.9．已知抛物线与圆交于、两点，且，直线过的焦点，且与交于、两点，则下列说法中正确的是（）A．B．C．存在某条直线，使得D．若点，则周长的最小值为【解析】由对称性得点在抛物线上，所以，解得，故A选项正确；设直线和双曲线交于两点，设直线方程为，代入抛物线方程可得：，，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以：故B选项正确；则，当且仅当时等号成立，故C错误；如图，过点作准线的垂线，垂足为，交轴于，取的中点为，过点作轴的垂线，过作垂直于准线，垂足为，所以的周长为，当且仅当点的坐标为时取等号，故D选项正确．故选：ABD．10．已知，是椭圆：的左右顶点，过点且斜率不为零的直线与交于，两点，，，，分别表示直线，，，的斜率，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．直线与的交点的轨迹方程是小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com...