小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题31圆锥曲线中的定直线问题考试时间：120分钟满分：150分一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知抛物线，直线l过点M(2,1)，且与抛物线交于A，B两点，|AM|＝|BM|，则直线l的方程是A．B．C．D．【解析】设，，则，.∴，即. 直线过点，且，∴，∴，即.∴直线的方程为，即.故选:B.2．已知双曲线的离心率为3，斜率为的直线分别交F的左右两支于A，B两点，直线分别交F的左、右两支于C，D两点，，交于点E，点E恒在直线l上，若直线l的斜率存在，则直线的方程为（）A．B．C．x+4y=0D．【解析】由题得，设的中点的中点，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，得，所以，所以①，同理得②，因为，则E，M，N三点共线，所以，将①②代入得，即，因为直线l的斜率存在，所以，所以，即点E在直线上.故选：A.3．设点为抛物线的焦点，，，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为A．B．C．D．【解析】如图所示，设点的坐标为，则，所以，点的坐标为.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以线段的中点的坐标为.设，.有，，且.所以，所以，所以.对角线所在的直线方程为，即.故选：B.4．如图，已知点在焦点为的椭圆上运动，则与的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心一定在（）A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上D．一条抛物线上【解析】如图，设圆与分别相切于，由切线定理得：，因为在椭圆上，定值，为定值，，∴切点∴圆心在过垂直于椭圆所在轴的直线.故选：A.5．已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且位于第一象限，为坐标原点，若线段小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com的中点满足，则直线的方程为（）A．B．C．D．【解析】设椭圆的右焦点为，（），，，分别是和的中点，，由已知可得，，，即，由得，，直线的方程为，即.故选：D.6．若点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，过点F的直线交椭圆于M，N两点，记直线的斜率为，其满足，则直线的斜率为A．B．C．D．【解析】点A，F分别是椭圆的左顶点和左焦点，所以椭圆的左焦点坐标为，左顶点坐标为，由题意可知，直线MN的斜率一定存在，因为直线MN过椭圆左焦点，所以MN的直线方程可设为，，联立直线方程与椭圆方程，化简得所以，因为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com代入，可得将代入通过解方程可得，所以选B7．已知点为双曲线上任意一点，、为其左、右焦点，为坐标原点．过点向双曲线两渐近线作垂线，设垂足分别为、，则下列所述错误的是（）A．为定值B．、、、四点一定共圆C．的最小值为D．存在点满足、、三点共线时，、、三点也共线【解析】设，点到渐近线的距离为，同理，则， ，即，∴（定值），故A正确；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com ，∴和均为直角三角形，，两点在以为直径的圆上，故B正确；由双曲线的对称性可知，其中， ∴成立，故C正确；如图利用双曲线的对称性，不妨设直线垂直一条渐近线，垂足为；直线垂直另一条渐近线且交双曲线于点，易知直线与直线的交点始终落在轴上，故D不正确.故选：D.8．已知O为坐标原点，M为抛物线C：上一点，直线l：与C交于A，B两点，过A，B作C的切线交于点P，则下列结论中正确结论的个数是（）（1）；（2）若点，且直线AM与BM倾斜角互补，则；（3）点P在定直线上；（4）设点，则的最小值为3．A．1B．2C．3D．4【解析】对于（1），设，由，得，由，所以，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com所以，所以（1）正确，对于（2），因为，直线AM与BM倾斜角互补，所以，所以，所以，所以，且，所以，且，解得，所以（2）正确，对于（3），设点在轴上方，在轴下方，设，轴上方的抛物线方程为，轴下方的抛物线方程为，此时在点处的切线的斜率为，在点处的切线的...