小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题34圆锥曲线中的综合问题一、单选题1．已知右焦点为的椭圆：上的三点，，满足直线过坐标原点，若于点，且，则的离心率是（）A．B．C．D．【解析】设椭圆左焦点为，连接，，，设，，结合椭圆对称性得，由椭圆定义得，，则.因为，，则四边形为平行四边形，则，而，故，则，即，整理得，在中，，即，即，∴，故.故选：A2．已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，，线段的中小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com点为，过点作抛物线的准线的垂线，垂足为，则的最小值为（）A．1B．C．2D．【解析】设，因为，所以，过点分别作准线于点，，由抛物线定义可知，由梯形中位线可知，因为，所以，当且仅当时，等号成立，故，故，的最小值为.故选：B3．已知抛物线，点在抛物线上，斜率为1的直线交抛物线于、两点．直线、的斜率分别记为，，则的值为（）A．1B．2C．3D．4【解析】由题意，，抛物线方程为，设，直线方程为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由得，，，，，，，所以．故选：B．4．设椭圆的左焦点为，为坐标原点，过且斜率为的直线交椭圆于，两点（在轴上方）.关于轴的对称点为，连接并延长交轴于点，若，，成等比数列，则椭圆的离心率的值为（）A．B．C．D．【解析】解：如图所示：设分别以OF，EF，OE为底，高为h，则，因为，，成等比数列，所以，即，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设直线AB的方程为：，联立，消去y得，由韦达定理得：，直线BD的方程为：，令得，，则，则，即为，则，即，即，解得，则，故选：D5．已知椭圆，斜率为的直线与椭圆交于两点，在轴左侧，且点在轴上方，点关于坐标原点对称的点为，且，则该椭圆的离心率为（）A．B．C．D．【解析】如图所示，作轴交于点，因为直线的斜率为，设直线方程为且，则，联立方程组，整理得，则，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，由，可得，所以，可得，则椭圆的离心率为.故选：D.6．已知椭圆与双曲线具有相同的左、右焦点，，点为它们在第一象限的交点，动点在曲线上，若记曲线，的离心率分别为，，满足，且直线与轴的交点的坐标为，则的最大值为（）A．B．C．D．【解析】由题意可知：，解得，又因为，可得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由直线与轴的交点的坐标为可得，在中，由余弦定理可得，可得，整理得，解得或（舍去），且，所以，由椭圆性质可知：当为椭圆短轴顶点时，取到最大值，此时，且，则，所以，即.故选：A..7．已知过点的直线与抛物线交于，两点，点，则一定是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．有一个角为的三角形D．面积为定值的三角形小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】设，，过点的直线方程为，将直线方程与抛物线联立得：，，，，点，，，，所以，故B正确．当直线无限接近平行于对称轴时，显然，不一定是等腰三角形，同时无限接近，故AC不正确；点到直线的距离为，，不为定值．故D错误．故选：B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com8．如图所示，，是双曲线：（，）的左、右焦点，的右支上存在一点满足，与双曲线左支的交点满足，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．【解析】在中，由正弦定理得，①，在中，由正弦定理得，②，因为，所以，所以①式与②式相比，得，因为，所以，所以，设，则，由双曲线的定义得，，因为，所以，所以，解得，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com在中，由勾股定理得，所以，得，所以，得，所以双曲线的渐近线方程为，故选：B二、多选题9．已知抛物线的焦点为F，，是C上相异两点，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，且，则C．若，则D．若，则的最小值为【解析】对于A，因为，所以F为的中点，根据抛物线的对称性知，直线与轴垂直...